《二次函数的图像与性质》教案
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约1560字。
二次函数的图像与性质(教案)
教学目标:
一. 知识与技能:
1. 通过对二次函数性质的复习,使学生懂得从图像中获取有关的性质信息。
2. 使学生会通过图像求二次函数的解析式。
二. 过程与方法:通过数形结合理解二次函数的性质。
三. 情感态度与价值观:培养数形结合思想,体验函数具体解决现实问题的功能。
教学重点:如何在图像中获取有用的信息。
教学难点:如何建立一个恰当的直角坐标系来解应用题。
教学过程:
一. 引入:二次函数是函数问题中的主要内容,中考试题中年年考查,题型多以选择题、填空题、解答题为主,可以出简单题、中档题甚至于综合性难题,但实际上有相当一部分的题型都跟二次函数的图像与性质有关,故我们今天主要通过对以下三个方面的复习,使大家掌握通过二次函数图像与性质来解决一系列的问题。
二. 复习讲解:
(一)抛物线的性质:
a、b、c的代数式 作用 说明
a 1. a的正负决定抛物线的开口方向;
2. 决定抛物线开口大小 开口向上
开口向下
b 决定对称轴的位置,对称轴为直线 a、b同号 对称轴在y轴左侧
b=0 对称轴在y轴
a、b异号 对称轴在y轴右侧
c 确定抛物线与y轴交点的位置,交点坐标(0,c) 交点在y轴的正半轴
交点是原点
交点在y轴的负半轴
决定抛物线与x轴交点个数 抛物线与x轴有2个交点
抛物线与x轴有1个交点
抛物线与x轴有0个交点
决定顶点位置 时,顶点纵坐标是二次函数的最小值。
时,顶点纵坐标是二次函数的最大值。
决定抛物线与x轴交点的横坐标 当时,即,则抛物线与轴的交点坐标为
【练习】完成练习一
【总结】灵活运用二次函数中的性质在图像中解题,也就是根据抛物线确定二次函数解析式中字母系数的取值范围,很好地体现了数形结合的数学思想,这就需要大家对于二次函数的性质与图像要比较熟悉,并能在图像中从这些性质来思考解决问题的思路。
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