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　　平面向量基本定理、平面向量的正交分解及坐标表示
　　上海曹杨二中　桂思铭
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　　一、内容和内容解析
　　2．3平面向量的基本定理及坐标表示这一节内容有4个小节内容，2.3.1平面向量基本定理，2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示,2.2.3平面向量的坐标运算,2.3.4平面向量共线的坐标表示.根据教师教学参考用书的要求,这四小节内容分两个课时完成.从教学内容来看,前两小节的内容主要是坐标向量概念的构建,而其核心的内容是平面向量基本定理;后两小节的内容以运用概念计算计算为主.基于教学内容的特点及让学生对平面向量基本定理能有个完整的认识,建议将本节的前两个小节内容作为一个整体用一个课时进行教学.
　　本节内容是平面向量章节中的承前启后的内容，本节内容以前的教材是由实际问题引入向量概念，然后研究向量的线性运算，它集中地反映了向量的几何特征，通过本节的学习将有助于回顾前面的知识,更好地运用自由向量来解决几何问题;本节之后的教材主要是研究向量的代数运算，向量的优势更多地体现在于沟通几何与代数的联系，进而通过代数运算来研究几何和其它的问题,连接前后两者之间的一个关节是向量基本定理,因为只有确定了任意一个向量在两个不共线的基底上能进行唯一分解才能建立坐标系、进行代数运算.所以在向量知识体系中这个定理具有核心地位，另外就学生的数学学习而言，这一内容也能很好地体现数学化的过程，并且它充分地展现了数学结构体系的严谨性和逻辑性，这有助于学生体会数学的思维方式和方法，帮助学生进行数学的思考和数学的说理，这在学生的数学能力的发展上也是十分重要的一个环节，教学过程的落实展开除了数学知识的学习以外，还应关心学生数学能力的发展，让学生充分地体会这节内容在数学学习中很有意义.
　　二、目标和目标解析
　　1.掌握平面向量的基本定理
　　这里的掌握体现在(1)学生能从具体的问题来说明向量在一组基底上分解的唯一性;(2)在给出的具体问题中能选择适当的基底来便捷地解决问题,目的是帮助理解基底的意义;(3)将“唯一分解”与向量与实数对的“一一对应”建立联系，认识数学的思维方式，体会数学的严谨性和条理性.
　　2.理解向量坐标的定义,并能用坐标表示坐标平面上的向量
　　这里通过学生在物理中已有的认知,来进一步从数学上学习正交分解,结合向量及平面直角坐标系的相关基础正确把握坐标向量的意义.
　　3.反思向量坐标的建立过程,体会数学的思维方式与方法
　　这里要求注意几个问题(1)数学的严谨性与数学学习中的适度严谨,推理与直观;(2)用联系的观点进行知识迁移.