约2110字 2.3.1 平面向量基本定理
(一)学习目标
11.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;
12.会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算.
13.会用坐标表示平面向量共线的条件,进而解决一些相关问题.
14.了解平面向量的基本定理及其意义.
22.通过探究 学生体会正交分解定理的形成过程,培养学生观察,类比联想等发现规律的一般方法,培养学生提出问题,分析问题和解决问题的能力.
23.使学生逐步养成独立思考与互助学习的素养,激发学生的学习兴趣和钻研精神.
(二)重点难点
1.重点是让学生掌握平面向量正交分解下的坐标表示及其应用
2.难点是平面向量的基本定理及其意义.
(三)教学过程
教学内容 师生互动 设计意图
复习引入 前面 对轴上向量 通过单位向量 可以建立与实数的一一对应,从而给出了轴上向量的坐标表示.从而对平面上的任一方向的向量,都可以用相应的轴给出坐标表示,那么能否仅仅使用两条互相垂直的轴 数量化表示平面上所有向量呢?这种表示唯一吗? 让学生回忆轴上向量及其坐标表示相关的概念及思想方法 从一维向二维,从已知到未知,引入新课题
新课探究 借助已经学过的平面直角坐标系.
(1)分别确认x轴和y轴上的单位向量e1、e2那么这两条轴上的向量都可以用相应的坐标表示,不同轴上的向量坐标意义不同.例如横轴、纵轴上的向量坐标3分别表示3 e1、3e2
(2)与轴不平行的平面向量,可以分解为两个轴上的向量之和.(从而表示成两个基向量的线性组合。即:a=xe1+ye2)
(3)取平面上两条互相垂直的单位向量e1、e2,那么对该平面内的任意向量a,都存在唯一的一对实数x、y,使a=xe1+ye2。
例如 课本103页练习A第一题
证明 课本96页,97页
(4)这里{e1,e2}叫做这一平面内所有向量的一组正交基底;xe1+ye2叫做a关于基底{e1,e2}的分解式;(x,y)叫做a关于基底{e1,e2}下的坐标,即a=(x,y);x(y)是向量a在横(纵)轴上的正投影向量的在(横纵)轴上的坐标。显然
0=(0,0),e1=(1,0),e2=(0,1)
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