高一数学必修4第2章课后强化训练卷
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高一数学必修4（新人教）第2章课后强化训练：（共10套，有详解）
高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2.2 第1课时.doc
高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2.2 第2课时.doc
高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2.3 第1课时.doc
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高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2.4 第1课时.doc
高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2.4 第2课时.doc
高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2.5.doc
高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2．1.doc
高一数学必修4（新人教）课后强化训练（含详解）：2章章末归纳总结.doc
一、选择题
1．如图所示，点O是正六边形ABCDEF的中心，则以图中点A、B、C、D、E、F、O中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA→外，与向量OA→共线的向量共有( )
A．6个 B．7个
C．8个 D．9个
[答案] D
[解析] 与向量OA→共线的向量有：OD→，DO→，AD→，DA→，EF→，FE→，BC→，CB→，AO→，故共有9个．
2．在下列判断中，正确的是( )
①长度为0的向量都是零向量；
②零向量的方向都是相同的；
③单位向量的长度都相等；
④单位向量都是同方向；
⑤任意向量与零向量都共线．
A．①②③ B．②③④
C．①②⑤ D．①③⑤
[答案] D
[解析] 由定义知①正确，②由于两个零向量是平行的，但不能确定是否同向，也不能确定是哪个具体方向，故不正确．显然，③、⑤正确，④不正确，所以答案是D.
3．若|AB→|＝|AD→|且BA→＝CD→，则四边形ABCD的形状为( )
A．平行四边形 B．矩形
C．菱形 D．等腰梯形
[答案] C
[解析] ∵BA→＝CD→，∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵|AB→|＝|AD→|，∴四边形为菱形．
4．已知圆心为O的⊙O上三点A、B、C，则向量BO→、OC→、OA→是( )
A．有相同起点的相等向量
B．长度为1的向量
C．模相等的向量
D．相等的向量
[答案] C
[解析] 圆的半径r＝|BO→|＝|OC→|＝|OA→|不一定为1，故选C.
5．下列关于向量的结论：
(1)若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b；
(2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；
(3)起点不同，但方向相同且模相等的向量是相等向量；
(4)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b.
其中正确的序号为( )
一、选择题
1．(08•四川)设平面向量a＝(3,5)，b＝(－2,1)，则a－2b＝( )
A．(7,3) B．(7,7)
C．(1,7) D．(1,3)
[答案] A
[解析] a－2b＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)，故选A.
2．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若AB→＝3a，则点B的坐标为( )
A．(6,9) B．(5,4)
C．(7,14) D．(9,24)
[答案] B
[解析] OA→＝(－1，－5).AB→＝3a＝(6,9)，
故OB→＝OA→＋AB→＝(5,4)，
故点B坐标为(5,4)．
3．原点O在正六边形ABCDEF的中心，OA→＝(－1，－3)，OB→＝(1，－3)，则OC→等于( )
A．(2,0) B．(－2,0)
C．(0，－23) D．(0，3)
[答案] A
[解析] ∵正六边形中，OABC为平行四边形，
∴OB→＝OA→＋OC→，
∴OC→＝OB→－OA→＝(2,0)．
4．(09•湖北理)已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝( )
A．{(1,1)} B．{(－1,1)}
C．{(1,0)} D．{(0,1)}
[答案] A
[解析] 根据题意知，a＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)，b＝(1,1)＋n(－1，1)＝(1－n,1＋n)，
令a＝b得，1＝1－nm＝1＋n，解得n＝0m＝1，∴a＝(1,1)＝b.
∴P∩Q＝{(1,1)}．
5．(08•辽宁文)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且BC→＝2AD→，则顶点D的坐标为( )
一、选择题
1．下列命题中，真命题的个数为(其中a≠0，b≠0)( )
①|a|＋|b|＝|a＋b|⇔a与b方向相同
②|a|＋|b|＝|a－b|⇔a与b方向相反
③|a＋b|＝|a－b|⇔a与b有相等的模
④|a|－|b|＝|a－b|⇔a与b方向相同
A．0
B．1
C．2
D．3
[答案] C
[解析] 对于③当a与b互相垂直时，构成矩形时才有|a＋b|＝|a－b|因此③错，对于④当a与b方向相同且|b|≤|a|时才有|a|－|b|＝|a－b|因此④错，①②正确，故选C.
2．(2010•广东文，5)若向量a＝(1,1)，b＝(2,5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)•c＝30，则x＝( )
A．6
B．5
C．4
D．3
[答案] C
[解析] (8a－b)•c＝(6,3)•(3，x)＝18＋3x＝30.
∴x＝4.故选C.
3．已知两个力F1、F2的夹角为90°，它们的合力大小为10N，合力与F1的夹角为60°，则F1的大小为( )
A．53N B．5N C．10N D．52N
[答案] B
[解析] |F1|＝|F|•cos60°＝5.
4．直角坐标系xOy中，i、j分别是与x、y轴正方向同向的单位向量．若直角三角形ABC中，AB→＝2i＋j，AC→＝3i＋kj，则k的可能值个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
[答案] B
[解析] 不妨取A(0,0)，则B(2,1)，C(3，k)，BC→＝(1，k－1)．
当AB⊥BC时，AB→•BC→＝2＋k－1＝0，∴k＝－1.
当AB⊥AC时，AB→•AC→＝6＋k＝0，∴k＝－6.
当AC⊥BC时，AC→•BC→＝3＋k2－k＝0，无解．
所以满足要求的k的可能值有2个．
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