《直线与平面垂直的判定》教案8
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约2690字。
6.1.1直线与平面垂直的判定
一、教学目标
1.借助对实例、图片的观察,提炼直线与平面垂直的定义,并能正确理解直线与平面垂直的定义;
2.通过直观感知,操作确认,归纳直线与平面垂直的判定定理,并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题;
3.在探索直线与平面垂直判定定理的过程中发展合情推理能力,同时感悟和体验“空间问题转化为平面问题”、“线面垂直转化为线线垂直”、“无限转化为有限”等数学思想.
二、教学重点、难点
重点:直线与平面垂直的定义和直线与平面垂直判定定理的探究;
难点:操作确认并概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用.
三、教学过程
1.从实际背景中感知直线与平面垂直的形象
问题1:空间一条直线和一个平面有哪几种位置关系?(一学生用教具演示)
问题2:在日常生活中你见到最多的直线与平面相交的情形是哪种?试举例说明.
(师生互动,给出实例与图片)
2.提炼直线与平面垂直的定义
问题3:你能给出直线和平面垂直的定义吗?回忆一下直线与直线垂直是如何定义的?
教师(在学生发言的基础上归纳):两直线垂直有相交垂直和异面垂直,而异面直线垂直是转化为两直线相交垂直,实质上是将空间问题转化为平面问题,由这样的思路启发我们:能否将线面垂直问题转化为线线垂直问题呢?请学生结合对下列问题的思考,试着给出直线和平面垂直的定义.
问题4:
(1)阳光下,旗杆AB与它在地面上的影子所成的角度是多少?
(2)随着太阳的移动,影子的位置也会移动,而旗杆AB与影子所成的角度是否会发生改变?
教师引导学生发现:旗杆AB所在的直线始终与地面上任意一条过点B的直线垂直.
(3)旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么?
引导学生再发现:旗杆AB所在的直线也与地面上任意一条不过点B的直线垂直.
教师:现在,你能给直线与平面垂直下个定义吗?
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