《一次函数》复习教案1
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一次函数
◆知识讲解
1.正比例函数的定义
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
2.正比例函数的图像
正比例函数y=kx(k是常数且k≠0)的图像是一条经过原点(0,0)和点(1,k)的直线,我们称它为直线y=kx;当k>0时,直线y=kx经过第一,三象限,y随着x的增大而增大,当k<0时,直线y=kx经过第二,四象限,y随着x的增大而减少.
3.一次函数的定义
如果y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),那么y叫做x的一次函数.一次函数的标准形式为y=kx+b,是关于x的一次二项式,其中一次项系数k必须是不为零的常数,b可以为任何常数.当b=0而k≠0时,它是正比例函数,由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况.当k=0而b≠0时,它不是一次函数.
4.一次函数的图像
一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是一条直线,通常也称直线y=kx+b,由于两点确定一条直线,故画一次函数的图像时,只要先描出两点,再连成直线就可以了,为了方便,通常取图像与坐标轴的两个交点(0,b),(- ,0)就行了.
5.一次函数的图像与性质
直线y=kx+b(k≠0)中,k和b决定着直线的位置及增减性,当k>0时,y随x的增大而增大,此时若b>0,则直线y=kx+b经过第一,二,三象限;若b<0,则直线y=kx+b经过第一,三,四象限,当k<0时,y随x的增大而减小,此时当b>0时,直线y=kx+b经过第一,二,四象限;当b<0时,直线y=kx+b经过第二,三,四象限.
6.一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积
一次函数y=kx+b沿着y轴向上(“+”)、下(“-”)平移m(m>0)个单位得到一次函数y=kx+b±m;一次函数y=kx+b沿着x轴向左(“+”)、右(“-”)平移n(n>0)个单位得到一次函数y=k(x±n)+b;一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的.
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