《反证法》学案

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 选修一教案
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  • 更新时间: 2011/4/7 11:40:48
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资源简介:

约1070字。

  课题        2.2.2 反证法      课型        课时     
  【学习目标】理解反证法的概念,掌握反证法证题的步骤
  学习重点难点:
  反证法的概念及应用
  反证法合理性的理解以及用反证法证明具体问题
  【使用说明和学法指导】小组合作完成知识再现,新课探究,教师引导完成例题。
  【学习过程】
  一:知识再现
  1.直接证明的定义: 从命题的条件或结论出发,根据已知的定义,公理,定理直接推证结论的真实性.
  2.命题的四种形式:                                         .原命题与逆否命题同真假
  二:新课探究
  1. 间接证明定义:间接证明不是从正面论证命题的真实性,而是考虑证明它的等价命题,或是证明命题的否定不成立,一间接地目的达到证题的目的.
  2. 反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.
  3. 反证法的步骤:
  ① 反设:假设所要证明的结论不成立,假设结论的反而成立.
  ② 找矛盾:由“反设”出发,通过正确地推理,导出矛盾---与已知条件已知公理,定义,定理,反设及明显的事实矛盾或自相矛盾.
  ③ 结论:结论的反面不正确,肯定结论成立
  4. 反证法适宜什么样的证明题
  ① 直接证明较困难,可考虑使用反证法 
  ②命题的结论部分含有“不可能、唯一、至少、至多”等特殊词语,可考虑使用反证法。
  三.例题解析

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