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　　角的概念的推广（1）    
　　教学目标：1．理解引入大于 角和负角的意义 　2．理解并掌握正、负、零角的定义．
　　3．掌握终边相同角的表示法． 　     　4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．
　　重点难点：1．理解并掌握正、负、零角的定义．　　2．掌握终边相同角的表示法．
　　教学过程：1．设置情境
　　设置实例（1）用扳手拧螺母（课件）；（2）跳水运动员身体旋转（视频）．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握 ～ 角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．
　　2．探索研究
　　（1）正角、负角、零角概念
　　①一条射线由原来位置 ，绕着它的端点 ，按逆时针方向旋转转到 形成的角规定为正角，如图中角 ；把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角，如图中的 ；射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角规定为零角，与初中所学角概念一样， 、 ，点 分别叫该角的始边、终边、角顶点．
　　②如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在 轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角，特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为轴上角．
　　③我们作出 ， 及 三个角，易知，它们的终边相同。还可以看出， ， 的终边也是与 角终边重合的，而且可以理解，与 角终边相同的角，连同 在内，可以构成一个集合，记作 ．一般地，我们把所有与角 终边相同的角，连同角 在内的一切角，记成 ， 或写成集合 形式．
　　（2）例题分析
　　【例1】在 ～ 间，找出与列列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1） ；（2） ；（3） ．
　　解：（1）∵ 
　　∴与 角终边相同的角是 角，它是第三象限的角；
　　（2）∵ 
　　∴与 终边相同的角是 ，它是第四象限的角；
　　（3） 
　　所以与 角终边相同的角是 ，它是第二象限角．
　　 
　　总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以 ，按通常除去进行；负的角度除以 ，商是负数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值．
　　练习：（学生板演，可用投影给题）
　　（1）一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______．
　　（2）集合 中，各角的终边都在（      ）
　　角的概念的推广（2）
　　教学目标：1．讨论等分角所在象限问题．　2．会表示给定区域内的角的集合．
　　重点难点：1．讨论等分角所在象限问题．　2．会表示给定区域内的角的集合．
　　教学过程：1．教学情境
　　我们都知道， 是锐角， 角的一半 也是锐角，那么第一象限角： ， 的一半 是否仍在第一象限呢？
　　2．探索研究
　　（1）在上述问题中，令 ， ，则 
　　为了确认 的终边所在位置，关键是“看”， 是否为 的整数倍。为此可对 的奇、偶性展开讨论．
　　①若 ， ，则 ，进而可知 与 角终边相同且在Ⅰ象限．
　　②若 ， ，则 ，易知 与 角终边相同，都在Ⅲ象限．
　　综上可知， 在Ⅰ或Ⅲ象限，且它的两个终边互为反向延长线。
　　（2）若已知：角 满足 ， 、 为常数， ，则 所在位置如何确定？
　　事实上，此问题可以仿照上述问题一样处理．
　　∵ ， 　　∴ 
　　为了确定 所在区间，需要确定“边界” ， ， 的位置，为此又需要“看” 是否为 的整数倍，故讨论如下．
　　①若 ， ，则 ， 
　　　　如图，它表示单位圆中的扇形区域Ⅰ．