《解三角形的应用举例》学案2
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约1570字。
1.2 解三角形的应用举例3 (第6课时)
**学习目标**
1．能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化；
2．能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式
**要点精讲**
在△ABC中，应熟练掌握下列知识
（1） ， 等；
（2）在 中， ；
（3）在锐角三角形中， ， ，
**范例分析**
例1．在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝ sinAsinC，求B的度数
例2．在△ABC中，证明下列各式：
（1）（a2－b2－c2）tanA＋（a2－b2＋c2）tanB＝0
(2)
例3．在△ABC中，三边长为连续的自然数，且最大角是最小角的2倍，
求此三角形的三边长
例4．在△ABC中，若 .
(1)判断△ABC的形状；
(2)在上述△ABC中，若角C的对边 ，求该三角形内切圆半径的取值范围。
**规律总结**
1．余弦定理是解斜三角形中用到的主要定理，若将正弦定理代入得：
sin2A＝sin2B＋sin2C－2sinBsinCcosA ，这是只含有三角形三个角的一种关系式，利用这一定理解题，简捷明快。请解决下面问题：求sin210°＋cos240°＋sin10°cos40°的值 （答案： ）
2．在非直角三角形中，tanA+tanB+tanC=tanA•tanB•tanC.
**基础训练**
一、选择题
1．已知A、B、C是△ABC的三个内角，则在下列各结论中，不正确的是（ ）
A．sin2A＝sin2B＋sin2C＋2sinBsinCcos(B＋C)
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