约1280字。
《解三角形的应用举例》教案(第四课时)
一、教学目标
1、能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用
2、本节课补充了三角形新的面积公式,巧妙设疑,引导学生证明,同时总结出该公式的特点,循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用,教师要放手让学生摸索,使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点,能不拘一格,一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点,就能很快开阔思维,有利地进一步突破难点。
3、让学生进一步巩固所学的知识,加深对所学定理的理解,提高创新能力;进一步培养学生研究和发现能力,让学生在探究中体验愉悦的成功体验
二、教学重点、难点
重点:推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目
难点:利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题
三、教学过程
Ⅰ.课题导入
[创设情境]
师:以前我们就已经接触过了三角形的面积公式,今天我们来学习它的另一个表达公式。在
ABC中,边BC、CA、AB上的高分别记为h 、h 、h ,那么它们如何用已知边和角表示?
生:h =bsinC=csinB h =csinA=asinC h =asinB=bsinaA
师:根据以前学过的三角形面积公式S= ah,应用以上求出的高的公式如h =bsinC代入,可以推导出下面的三角形面积公式,S= absinC,大家能推出其它的几个公式吗?
生:同理可得,S= bcsinA, S= acsinB
Ⅱ.讲授新课
[范例讲解]
例1、在 ABC中,根据下列条件,求三角形的面积S(精确到0.1cm )
(1)已知a=14 cm, c=24 cm, B=150 ;
(2)已知B=60 , C=45 , b=4 cm;
(3)已知三边的长分别为a=3 cm,b=4 cm, c=6 cm
分析:这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题,与解三角形问题有密切的关系,我们可以应用解三角形面积的知识,观察已知什么,尚缺什么?求出需要的元素,就可以求出三角形的面积。
解:略
例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少?(精确到0.1cm )?
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