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      解三角形的应用举例教学设计
　　福州第八中学　　　　黄娟
　　教材分析
　　本节课是安排在高中新课程A版必修5的第一章第2节课。教材紧密结合实际生活，从实际问题中引导学生思考，利用正弦定理和余弦定理解决许多测量问题，将必需要掌握的数学知识融于其中。因此，教学也应该从实际出发，本节课把本章的实习作业与课堂解三角形内容相结合，这样的课堂的设计充分体现教材编写的目的和意图。
　　学情分析
　　在初中阶段学生已经掌握了解直角三角形的方法，在高中阶段又进一步学习了利用正弦定理和余弦定理解斜三角形的方法。本节课就是在基础上综合应用“解三角形”方法来解决实际问题。在必修3中学生学习了统计学中计算均值和方差的方法，在这节课中我们利用统计学中的这一方法对测量结果进行数据分析，从而让学生更一步增强解决实际问题的综合能力。新课改的这种教学顺序的安排为我们进行综合性的教学创造条件，这是旧教材所不能达到的。
　　设计思路
　　数学来自于实际生活，然后应用于实际生活。为了让学生更好地体会“解三角形”方法在实际生活中的应用，掌握生活中的距离、高度、角度等测量和计算的方法。本节课将研究性学习方式引入数学课堂学习，让学生通过亲身实践，主动地构建数学模型去解问题，体验解“解三角形”的方法在生活中的运用，并且通过学生的小组合作学习，培养学生的团体协作共同解决问题的能力。
　　教学目标
　　1.能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题，了解常用的测量相关术语。
　　2.培养学生动手发现问题，解决问题的能力，掌握测理的基本方法。
　　3.激发学生学习数学的兴趣，并体会数学的应用价值；同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力。
　　教学重难点
　　重点：把实际问题抽象为数学问题，转化成解三角形，从而解决实际问题
　　难点：解决进行实际测量过程中带来的误差
　　过程设计
　　闽江下游三水合汇处的马尾港，有罗星山，旧时位在江心。山顶屹立一塔，砥柱海天。这便是驰名中外的罗星塔。本节课就是以测量马尾罗星塔的高度为问题展开研究。针对这一问题，让学生自己构建数学模型，通过解三角形的方法得到所要测量的数据。在这个过程中，教师不事先给出需要的已知条件，而是让学生自己去寻找可得到的已知条件，自己去设计模型，从而深刻地理解“解三角形”方法的本质，并且开拓学生的思路，培养学生发现问题、解决问题的能力。
　　在课堂中选取有代表性的方案进行汇报，不同的方案之间进行对比，并且通过比较计算结果评价设计方案的准确度。针对准确度更高的方法对不同小组的计算结果计算均值和方差。具体准备如下：
　　（1）以小组5~6人为单位，根据老师提出的课题，选择其中一个，自行设计方案求解问题；
　　（2）进行测量基本训练，掌握利用量角器、皮尺、三角板等简单工具测量长度、角度的方法；
　　（3）进行实地测量、收集测量数据
　　（4）根据采集的资料及数据建立数学模型，对所研究的对象进行分析处理；
　　（5）将研究成果带到课堂上交流、评价反馈。
　　课堂活动
　　1.选取一个小组首先汇报所设计的数学模型：
　　A小组：（如图1）
　　我们小组的测量很简单，把罗星塔看作一条直角边，构造直角三角形计算。
　　①选点：在塔前的空旷地选择一个点作为测角点。
　　②测角：在所选点测出仰角 
　　③测距离：测量测角点到塔底部距离L以及测量者的身高h