《解三角形的应用举例》学案
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约2330字。
1．2 解三角形的应用举例
1（第4课时）
**学习目标**
1． 能运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题；
2． 分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念。
3． 将实际问题转化为解三角形问题
**要点精讲**
1．仰角、俯角、方位角、视角
在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角；
方位角指从正北方向顺时针转到目标方向的水平角。观察物体时，从物体两端(上、下或左、右)引出的光线在人眼光心处所成的夹角叫视角。
2．坡度——通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度（或叫做坡比）
用字母i表示。
3．解三角形的实际问题的常见题型
测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等。
**范例分析**
例1．（1）平地上有甲乙两楼，甲楼高15米．已知从甲楼顶测得乙楼底的俯角为30°，又测得乙楼顶的仰角为15°．则乙楼的高是_________米（ 15°=0.2679，精确到0.01）
（2）为了测量上海东方明珠的高度，某人站在A处测得塔尖的仰角为 ，前进38.5m后，到达B处测得塔尖的仰角为 .试计算东方明珠塔的高度 （精确到1m）.
例2．（1）某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，此时得知，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇时速21海里，则舰艇到达渔船的最短时间是
（2）一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东 ，行驶４h 后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东 ，这时船与灯塔的距离为 km．
例3．某观察站C在A城的南偏西20°方向，由A城出发有一条公路，走向是南偏东40°，距C处31千米的公路上的B处有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后到达D处，此时CD距离为21千米，问此人还需走多少千米才能到达A城？
例4．隔河看两目标A和B，但不能到达，在岸边选取相距 千米的C、D两点，测得
∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D在同一平面内），
求 之间的距离。
**规律总结**
运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤是：
①分析：理解题意，弄清清与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；
②建模：根据书籍条件与求解目标，把书籍量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；
③求解：利用正弦定理、余弦定理理解这些三角形，求得数学模型的解；
④检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。
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