《解三角形的应用举例》学案1
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约1840字。
1．2 解三角形的应用举例2（第5课时）
**学习目标**
1．能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化；
2．能够利用正、余弦定理解决平面几何中的问题。
**要点精讲**
解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形。
解斜三角形的主要依据是：
设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。
（1）角与角关系：A+B+C = π；
（2）边与边关系：a + b > c，b + c > a，c + a > b，a－b < c，b－c < a，c－a > b；
（3）边与角关系：
正弦定理 （R为外接圆半径）；
余弦定理 c2 = a2+b2－2bccosC，b2 = a2+c2－2accosB，a2 = b2+c2－2bccosA；
它们的变形形式有：a = 2R sinA， ， 。
**范例分析**
例1．已知△ABC，BＤ为B的平分线，
求证：AB∶BC＝AＤ∶ＤC
例2．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，D为BC中点，且AD＝4，
求BC边长
例3．如图，在四边形ABCD中，已知ADCD, AD=10, AB=14,
BDA=60, BCD=135，求BC的长
例4．在△ABC中，A＝30°，cosB＝2sinB－ sinC
(1)求证：△ABC为等腰三角形；(提示B＝C＝75°)
(2)设D为△ABC外接圆的直径BE与AC的交点，且AB＝2，求AD∶DC的值
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