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　　第三讲——函数概念
　　一、 知识清单
　　1．映射：设非空数集A，B，若对集合A中任一元素a，在集合B中有唯一元素b与之对应，则称从A到B的对应为映射，记为f：A→B，f表示对应法则，b=f(a)。若A中不同元素的象也不同，且B中每一个元素都有原象与之对应,则称从A到B的映射为一一映射。
　　2．函数定义：函数就是定义在非空数集A，B上的映射，此时称数集A为定义域，象集C={f(x)|x∈A}为值域。
　　3．函数的三要素：定义域，值域，对应法则. 从逻辑上讲，定义域，对应法则决定了值域，是两个最基本的因素。
　　4．函数定义域的求法：列出使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域.常涉及到的依据为：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③对数的真数大于0，底数大于零且不等于1；④零指数幂的底数不等于零；⑤实际问题要考虑实际意义等.
　　注:求函数定义域是通过解关于自变量的不等式（组）来实现的。函数定义域是研究函数性质的基础和前提。函数对应法则通常表现为表格，解析式和图象。
　　5．函数值域的求法：①配方法(二次或四次)；②判别式法；③反函数法（反解法）；④换元法（代数换元法）；⑤不等式法；⑥单调函数法.
　　注:⑴求函数值域是函数中常见问题，在初等数学范围内，直接法的途径有单调性，基本不等式及几何意义，间接法的途径为函数与方程的思想，表现为△法，反函数法等，在高等数学范围内，用导数法求某些函数最值（极值）更加方便.
　　⑵常用函数的值域，这是求其他复杂函数值域的基础。
　　① 函数 的值域为R;
　　② 二次函数 
　　当 时值域是 ,当 时值域是   ]；
　　③ 反比例函数 的值域为 ；
　　④  指数函数 的值域为 ；
　　⑤ 对数函数  的值域为R；
　　⑥ 函数 的值域为[-1，1]；
　　⑦ 函数 ,  的值域为R；
　　二、 课前练习
　　1.若 ， ,则 到 的映射有      个， 到 的映射有     个；若 ， , 则 到 的一一映射有     个。
　　2. 设集合A和集合B都是自然数集合N，映射 把集合A中的元素 映射到集合B中的元素 ，则在映射 下，象20的原象是 (  )