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　　第十九章 四边形
　　19.1 平行四边形
　　19.1.1  平行四边形的性质(一)
　　一、 教学目标：
　　1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．
　　2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．
　　3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．
　　二、 重点、难点
　　1． 重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．
　　2． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
　　三、例题的意图分析
　　例1是教材P84的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生来解答．例2是补充的一道几何证明题，即让学生学会运用平行四边形的性质进行有关的论证，又让学生从较简单的几何论证开始，提高学生的推理论证能力和逻辑思维能力，学会演绎几何论证的方法．此题应让学生自己进行推理论证．
　　四、课堂引入
　　1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？
　　平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？
　　你能总结出平行四边形的定义吗？
　　(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
　　(2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．
　　如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“  ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
　　①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； 
　　②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．
　　注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）
　　2．【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．
　　让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ 
　　（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．
　　（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）
　　（2）猜想  平行四边形的对边相等、对角相等．
　　下面证明这个结论的正确性．
　　已知：如图 ABCD，
　　求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．
　　分析：作 ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．
　　19.1.1 平行四边形的性质(二)
　　一、教学目标：
　　1． 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．
　　2． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．
　　3． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．
　　二、重点、难点
　　4． 重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．
　　5． 难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．
　　三、例题的意图分析
　　本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论：过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等．例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的．
　　例2是教材P85的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算．这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算．在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法．
　　四、课堂引入
　　1．复习提问：
　　（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：
　　（2）平行四边形的性质：
　　①具有一般四边形的性质（内角和是 ）．
　　②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．   
　　边：平行四边形的对边相等． 
　　2．【探究】：
　　请学生在纸上画两个全等的 ABCD和 EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O．把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将 ABCD绕点O旋转 ，观察它还和 EFGH重合吗？你能从子中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗？进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗？
　　结论：（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；
　　（2）平行四边形的对角线互相平分．
　　19.1.2 平行四边形的判定（一）
　　一、 教学目标：
　　1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．
　　2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．
　　3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．
　　二、重点、难点
　　6． 重点：平行四边形的判定方法及应用．
　　7． 难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．
　　三、例题的意图分析
　　本节课安排了3个例题，例1是教材P87的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．
　　四、课堂引入
　　1．欣赏图片、提出问题．
　　展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？
　　2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？
　　让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：
　　（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？
　　（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？
　　（3）你能说出你的做法及其道理吗？
　　（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？
　　（5）你还能找出其他方法吗？
　　从探究中得到：
　　平行四边形判定方法1   两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
　　平行四边形判定方法2   对角线互相平分的四边形是平行四边形。