河北省2011届高考数学一轮复习知识点攻破习题:直线和圆的方程

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共13道小题,约1900字。

  直线和圆的方程
  直线方程
  时间:45分钟    分值:100分
  一、选择题(每小题5分,共30分)
  1.若直线ax+by+c=0在一、二、三象限,则有       (  )
  A.ab>0,bc>0       B.ab>0,bc<0
  C.ab<0,bc>0            D.ab<0,bc<0
  解析:由题意知即选D.
  答案:D
  2.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a、b满足  (  )
  A.a+b=1      B.a-b=1
  C.a+b=0      D.a-b=0
  解析:0°≤α<180°,又sinα+cosα=0,α=135°,∴a-b=0.     
  答案:D
  3.直线x-2y+2k=0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1,那么k的范围是(  )
  A.k≥-1       B.k≤1
  C.-1≤k≤1且k≠0    D.k≤-1或k≥1
  解析:令x=0,得y=k;令y=0,得x=-2k.
  ∴三角形面积S=|xy|=k2.
  又S≤1,即k2≤1,∴-1≤k≤1.
  又∵k=0时不合题意,故选C.
  答案:C
  4.(2010·湖北荆州质检)过点P(1,2),且方向向量为v=
  (-1,1)的直线的方程为             (  )
  A.x-y-3=0      B.x+y+3=0
  C.x+y-3=0      D.x-y+3=0
  解析:方向向量为v=(-1,1),则直线的斜率为-1,直线方程为y-2=-(x-1)即x+y-3=0,故选C.
  答案:C
  5.(2010·唐山一模)设ab>0,当+取最小值时,直线ax+by=0的倾斜角为(  )
  A.30°       B.60°
  C.120°       D.150°
  解析:+≥2,当且仅当=,即a2=3b2时等号成立,此时=,∴直线的斜率为-=-,其倾斜角为120°,故选C.     
  答案:C
  6.过直线y=x上的一点作圆(x-5)2+(y-1)2=2的两条切线l1、l2.当直线l1、l2关于y=x对称时,它们之间的夹角为            (  )
  A.30°       B.45°
  C.60°       D.90°
  解析:设过直线y=x上一点P作圆的切线,圆心为
  Q(5,1),
  ∵直线l1、l2关于y=x对称,
  ∴直线PQ与l:y=x垂直,
  点Q到直线l的距离d==2,
  又圆的半径为,∴l1、l2与直线PQ的夹角均是30°.
  ∴l1与l2的夹角为2×30°=60°,故选C.
  答案:C
  二、填空题(每小题5分,共20分)
  7.过点(1,0)且倾斜角是直线x-2y-1=0的倾斜角的两倍的直线方程是__________.
  解析:设倾斜角为θ,则tanθ==.
  ∴直线方程为y=(x-1),即4x-3y-4=0.
  答案:4x-3y-4=0
  8.已知A(2m,5)、B(1,3)、C(-1,-m)三点共线,则m的值为__________.
  解析:由kAB=kBC,即=,得m=1或m=-.
  答案:1或-

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