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共16小题，约4980字。
　　2010年优秀模拟试卷分类汇编
　　第二部分：函数与导数
　　1.（2010丹东一模）
　　已知函数．
　　（I）若，求函数的极值；
　　（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围．
　　2.（2010丹东二模）
　　已知对任意，直线都不是的切线．
　　（I）求的取值范围；
　　（II）求证在上至少存在一个，使得成立．
　　3.（2010沈阳一模）
　　设函数.
　　（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
　　（Ⅱ）设函数在上是增函数，且对于内的任意实数,当为偶数时，恒有成立，求实数的取值范围；
　　(Ⅲ)当是偶数时，函数，求证：.
　　4.（2010沈阳三模）
　　已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)．（a是常数） 
　　(I)求函数f(x)的单调区间；
　　(II) 当在x＝1处取得极值时，若关于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[2(1)，2]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围；
　　(III)求证:当时．
　　5.（2010抚顺模拟）
　　已知函数，（为常数，为自然对数的底）．
　　（Ⅰ）若函数在时取得极小值，试确定的取值范围；
　　（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设由的极大值构成的函数为，试判断曲线只可能与直线、（，为确定的常数）中的哪一条相切，并说明理由．
　　6.（2010全国四校二模）
　　已知定义在正实数集上的函数，，其中．
　　（Ⅰ）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；
　　（Ⅱ）设，证明：若，则对任意，， 有．