2011届高三数学（文）一轮复习随堂训练第2知识块：函数与导数（共13套）
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2011届高三数学（文）一轮复习随堂训练第2知识块——函数与导数（13套）
第2知识块第10讲.doc
第2知识块第11讲.DOC
第2知识块第12讲.DOC
第2知识块第13讲.DOC
第2知识块第1讲.doc
第2知识块第2讲.DOC
第2知识块第3讲.doc
第2知识块第4讲.doc
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第2知识块第7讲.doc
第2知识块第8讲.DOC
第2知识块第9讲.DOC
第1讲 函数的概念及其表示法
一、选择题
1．下列图象中，不可能是函数图象的是( )
答案：D
2．下列各组函数是同一函数的是( )
A．y＝与y＝1
B．y＝|x－1|与y＝
C．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1
D．y＝与y＝x
解析：∵y＝＝排除A项；
y＝|x－1|＝排除B项；
y＝|x|＋|x－1|＝排除C项．
答案：D
3．(2009·宁夏中卫模拟)已知f ＝，则f(x)的解析式是( )
A. B．－
C. D．－
解析：令t＝，得x＝，
∴f(t)＝＝，∴f(x)＝.
答案：C
4．(2009·高考改编)定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则
f(2 010)的值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
解析：当x＞0时，f(x＋6)＝f(x＋5)－f(x＋4)
＝[f(x＋4)－f(x＋3)]－f(x＋4)＝－f(x＋3)
＝f(x＋1)－f(x＋2)＝f(x＋1)－[f(x＋1)－f(x)]＝f(x)
f(2 010)＝f(335×6)＝f(0)＝0.
答案：B
第5讲 二次函数性质的再研究
一、选择题
1．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则f(x)的表达式为( )
A．f(x)＝－x2－x－1 B．f(x)＝－x2＋x－1
C．f(x)＝x2－x－1 D．f(x)＝x2－x＋1
解析：由f(0)＝1，可设f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)，
故f(x＋1)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1
∴f(x＋1)－f(x)＝2ax＋a＋b，
由已知：f(x＋1)－f(x)＝2x
即2ax＋a＋b＝2x
∴，∴
∴f(x)＝x2－x＋1.
答案：D
2．(2010·山东潍坊模拟)已知[1,3]是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取
值范围是( )
A. B. C. D.
解析：对称轴方程x＝2a≤1，∴a≤.
答案：A
3．已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是( )
解析：∵a>b>c且a＋b＋c＝0，∴a>0，c<0.
答案：D
4．已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实
数m的取值范围是( )
A．(0,1) B．(0,1] C．(－∞，1) D．(－∞，1]
解析：用特殊值法．
令m＝0，由f(x)＝0得x＝适合，排除A、B.
令m＝1，由f(x)＝0得x＝1适合，排除C.
答案：D
二、填空题
5．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线x＝1对称，则b＝________.
第10讲 函数与方程
一、选择题
1．若函数f(x)＝x2＋2x＋3a没有零点，则实数a的取值范围是( )
A．a＜ B．a＞ C．a≤ D．a≥
解析：由题意，函数f(x)＝x2＋2x＋3a没有零点，即方程x2＋2x＋3a＝0无解，即方程
的判别式小于零，解不等式Δ＝22－4×3a＜0，解得a＞.
答案：B
2．(2009·福建)若函数f(x)的零点与g(x)＝4x＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，
则f(x)可以是( )
A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2
C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln
解析：∵g′(x)＝4xln 4＋2＞0，∴g(x)在(－∞，＋∞)上是递增函数．
又g(0)＝1－2＝－1＜0，g＝2＋1－2＝1＞0，
∴g(x)只有一个零点x0，且x0∈.
对于选项A：f(x)＝4x－1，其零点为x＝，
∴＜，故选项A符合．
答案：A
3．(2010·改编题)已知函数f(x)＝，若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则
函数g(x)＝f(x)＋x的零点的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：f(0)＝－2，即－02＋b·0＋c＝－2，c＝－2；
f(－1)＝1，即－(－1)2＋b·(－1)＋c＝1，故b＝－4.
故f(x)＝，g(x)＝f(x)＋x＝，令g(x)＝0，
则－2＋x＝0，解得x＝2，或－x2－3x－2＝0，解得x＝－2或－1，故有3个零点．
答案：C
4．(2010·山东枣庄调研)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈(－1,1]时，
f(x)＝1－x2，函数g(x)＝，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,10]内零点 的个数为( )
A．12 B．14 C．13 D．8
解析：如右图，当x∈[0,5]时，结合图象知f(x) 与g(x) 共有5个交点，故在区间[-5,0]上共有5 个交点；当x∈(0,10] 时结合图象知共有9个交 点．故函数h(x)=f(x)-g(x)在区间 [-5,10]上共有14 个零点．
答案：B
二、填空题
5．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0可
得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．
解析：∵f(x)＝x3＋3x－1是R上的连续函数，且f(0)＜0，f(0.5)＞0，则f(x)在x∈(0,0.5)
上存在零点，且第二次验证时需验证f(0.25)的符号．
答案：(0,0.5) f(0.25)
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