共2份。

　　§1.3　简单的逻辑联结词
　　知识点一　由简单命题写出复合命题
　　分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题：
　　(1)p：是无理数，q：大于1；
　　(2)p：N⊆Z，q：0∈N；
　　(3)p：x2＋1>x－4，q：x2＋1<x－4.
　　解　(1)p∨q：是无理数或大于1；
　　p∧q：是无理数且大于1；
　　綈p：不是无理数．
　　(2)p∨q：N⊆Z或0∈N；
　　p∧q：N⊆Z且0∈N；
　　綈p：N⃘Z.
　　(3)p∨q：x2＋1≠x－4；
　　p∧q：x2＋1>x－4且x2＋1<x－4；
　　綈p：x2＋1≤x－4.
　　知识点二　从复合命题中找出简单命题
　　指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.
　　(1)96是48与16的倍数；
　　(2)方程x2－3＝0没有有理数解；
　　(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1或x>2}；
　　(4)他是运动员兼教练员．
　　解　(1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数．
　　(2)“非p”形式，其中p：方程x2－3＝0有有理数解．
　　(3)“p或q”形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}．
　　(4)“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员.
　　知识点三　判断含有逻辑联结词的命题的真假
　　分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假．
　　(1)p：3>3，q：3＝3；
　　(2)p：∅�蘽0}，q：0∈∅；
　　(3)p：A⊆A，q：A∩A＝A；
　　(4)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有交点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实根．
　　解　(1)因为p假q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真．
　　(2)因为p真q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为假．
　　(3)因为p真q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为真，“綈p”为假．
　　(4)因为p假q假，所以“p∨q”为假，“p∧q”为假，“綈p”为真．
　　知识点四　非命题与否命题
　　写出下列命题的否定及命题的否命题：
　　(1)菱形的对角线互相垂直；
　　(2)面积相等的三角形是全等三角形．
　　解　(1)命题的否定：存在一个菱形，其对角线不互相垂直．
　　否命题：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直．
　　(2)命题的否定：存在面积相等的三角形不是全等三角形．
　　否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．
　　考题赏析
　　1．(广东高考)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是(　　)
　　A．(綈p)∨q                        B．p∧q
　　C．(綈p)∧(綈q)                    D．(綈p)∨(綈q)
　　解析　不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题．
　　答案　D
　　2．(如皋联考)已知命题：p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则<.
　　给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.
　　上述命题中为真命题的是________．
　　解析　p为真，q为假，故p或q，綈q为真命题．
　　答案　②④
　　1．如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为(　　)
　　①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；
　　③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．
　　A．②③               B．②④                 C．①③                D．①④
　　答案　C
　　解析　因“p且q”的否定为“綈p或綈q”，即綈(p且q)等价于綈p或綈q，所以“綈p或綈q”是假命题等价于“綈(p且q)”是假命题，即p且q为真命题．故选C.
　　2．条件p：x∈A∪B，则綈p是(　　)
　　A．x∉A或x∉B                  B．x∉A且x∉B
　　C．x∈A∩B                    D．x∉A或x∈B
　　答案　B
　　解析　因x∈A∪B⇔x∈A或x∈B，
　　所以綈p为x∉A且x∉B，故选B.
　　3．对于命题p和q，若p且q为真命题，则下列四个命题：
　　①p或綈q是真命题；
　　§1.4　全称量词与存在量词
　　知识点一　全称命题与特称命题的判断
　　判断下列语句是全称命题，还是特称命题：
　　(1)凸多边形的外角和等于360°；
　　(2)有的向量方向不定；
　　(3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；
　　(4)有些素数的和仍是素数；
　　(5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
　　分析　先看是否有全称量词和存在量词，当没有时，要结合命题的具体意义进行判断．
　　解　(1)可以改写为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称命题．
　　(2)含有存在量词“有的”，故是特称命题．
　　(3)含有全称量词“任意”，故是全称命题．
　　(4)含有存在量词“有些”，故为特称命题．
　　(5)若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称命题．
　　知识点二　判断全称或特称命题的真假
　　试判断以下命题的真假：
　　(1)∀x∈R，x2＋2>0；
　　(2)∀x∈N，x4≥1；
　　(3)∃x∈Z，x3<1；
　　(4)∃x∈Q，x2＝3.
　　分析　要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合M中的一个x＝x0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．
　　要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题．
　　解　(1)由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，
　　即x2＋2>0.所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题．
　　(2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立．
　　所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．
　　(3)由于－1∈Z，当x＝－1时，能使x3<1.
　　所以命题“∃x∈Z，x3<1”是真命题．
　　(4)由于使x2＝3成立的数只有±，而它们都不是有理数．因此，没有任何一个有理数的平方能等于3.
　　所以命题“∃x∈Q，x2＝3”是假命题．
　　知识点三　全称或特称命题的否定
　　写出下列命题的否定，并判断其真假：
　　(1)p：∀x∈R，x2－x＋≥0；
　　(2)q：所有的正方形都是矩形；
　　(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；
　　(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.
　　解　(1)綈p：∃x∈R，x2－x＋<0.(假)
　　这是由于∀x∈R，x2－x＋＝2≥0恒成立．
　　(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形．(假)
　　(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0.(真)
　　这是由于∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0成立．
　　(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0.(假)
　　这是由于x＝－1时，x3＋1＝0.