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　　一、选择题
　　1.（2009北京西城高三抽样测试，理1）若集合A={x|x-1≥0},B={x||x|＞2}，则集合A∪B等于(    )
　　A.{x|x≥1}                                  B.{x|x＞1或x＜-2}
　　C.{x|x＜-2或x＞2}                           D.{x|x＜-2或x≥1}
　　解析:解x-1≥0，得x≥1，故A=［1，+∞),解|x|＞2，得x＞2或x＜-2，
　　故B=(2,+∞)∪(-∞,-2)，所以A∪B={x|x＜-2或x≥1}.
　　答案:D
　　2.若a＞0,b＞0且a≠b,在a、b之间插入n个正数x1,x2,…,xn,使之成为等比数列(n≥2,n∈N*),记,,则M与N的大小关系是(    )
　　A.M＞N             B.M=N             ＜N           D.不能确定
　　解析:易求得,而,则有M＜N.
　　答案:C
　　3.设则不等式f(x)＞2的解集为(    )
　　A.（1，2）∪(3,+∞)                            B.(,+∞)
　　C.(1,2)∪(,+∞)                             D.(1,2)
　　解析:由或
　　得或
　　则1＜x＜2或x＞
　　即(1,2)∪(,+∞).
　　答案:C
　　4.函数f(x)的图象是两条直线的一部分（如右图所示），其定义域为［-1,0)∪(0,1］,则不等式f(x)-f(-x)＞-1的解集为(    )
　　
　　A.{x|-1≤x≤1且x≠0}                                  B.{x|-1≤x＜0}
　　C.{x|-1≤x＜0或＜x≤1}                             D.{x|-1≤x＜或0＜x≤1}
　　解析:方法一:由图象得
　　
　　当0＜x≤1时，原不等式可化为1-x-(-1+x)＞-1,即x＜,
　　∴0＜x≤1.
　　当-1≤x＜0时，原不等式可化为-1-x-(1+x)＞-1,即x＜,
　　∴-1≤x＜.
　　综上，原不等式的解集为{x|-1≤x＜或0＜x≤1},故选D.
　　方法二:观察已知函数的图象可知函数f(x)为奇函数,故f(x)-f(-x)=2f(x)＞-1f(x)＞,如图作出直线,易解得A的横坐标为,根据不等式观察图象易知解集为［-1,)∪(0,1］.
　　
　　答案:D
　　5.已知a2＜x＜a,M=logax2,N=loga(logax),P=(logax)2,则(    )
　　A.M＞N＞P            B.P＞M＞N            ＞P＞N             D.N＞M＞P
　　解析:∵a2＜a,∴0＜x＜a＜1.
　　∴logax＞1,N=loga(logax)＜0.
　　又2logax＞logax·logax,即M＞P.
　　∴M＞P＞N.
　　答案:C
　　6.已知f(x)=ax,g(x)=bx,当f(x1)=g(x2)=3时，x1＞x2,则a与b的大小关系不可能成立的是(    )
　　A.b＞a＞1            B.a＞1＞b＞0            C.0＜a＜b＜1           D.b＞1＞a＞0
　　解析:x1=loga3,x2=logb3.
　　当b＞1＞a＞0时，x1＜0,x2＞0与x1＞x2矛盾.选D.
　　答案:D
　　7.（2009安徽安庆第一学期高三质检，理12）已知函数f(x)=logax(a＞0且a≠1)满足，则的解是(    )
　　A.0＜x＜                                   B.0＜x＜
　　C.1＜x＜                                   D.1＜x＜
　　解析:由题意，得0＜a＜1,所以，同解于＞logaa,
　　即解得1＜x＜.
　　答案:D
　　8.如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a＞0且a≠1)在区间［0,+∞)上是增函数,那么实数a的取值范围是(    )
　　A.(0,］              B.［,1)                C.(1,］          D.(,+∞)
　　解析:令ax=t,则y=t2-(3a2+1)·t,
　　对称轴.
　　①当0＜a＜1时,则0＜ax＜1,
　　欲使f(x)在［0,+∞)上递增,只需≥1,
　　即3a2+1≥2,即a2≥.
　　∴a≥或a≤(舍去).
　　②当a＞1时,ax＞1,不成立,故选B.
　　答案:B
　　9.若使不等式x2-4x+3＜0和x2-6x+8＜0同时成立的x值也满足关于x的不等式2x2-9x+a＜0,则(    )
　　A.a＜9                 B.a=9            C.a≤9              D.a≥9
　　解析:在x∈(2,3)上,f(x)=2x2-9x+a＜0,
　　∴∴a≤9.
　　答案:C
　　10.若a,b,c＞0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是(    )
　　A.             B.3              C.2               D.
　　解析:由已知得(a+2b)(a+2c)=12.
　　∵a＞0,b＞0,c＞0,
　　∴(a+2b)+(a+2c)≥，即a+b+c≥.
　　答案:A
　　二、填空题
　　11.已知函数f(x)=sinx+5x,x∈(-1,1),若f(1-a)+f(1-a2)＜0,则a的取值范围是______________.
　　解析:由f(x)在(-1,1)上是单调递增的奇函数,且f(1-a)+f(1-a2)＜0成立,转化为
　　答案:(1,)
　　12.若不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集是空集,则实数a的取值范围为______________.
　　解析:不等式|x-4|+|3-x|＜a的解集为|x-3|+|x-4|＜a的解集为.
　　又|x-3|+|x-4|的最小值为1,故a∈(-∞,1］.
　　答案:(-∞,1］
　　13.设n个实数x1,x2,…,xn的算术平均数是,若a是不等于的任意实数,并记p=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2,q=(x1-a)2+(x2-a)2+…+(xn-a)2,则p与q的大小关系是_________.
　　解析:p-q=-2(x1+x2+x3+…+xn)+n2+2a(x1+x2+…+xn)-na2
　　=-2n2+n2+2an-na2
　　=-n(2-2a+a2)
　　=-n(-a)2,
　　∵a≠,n∈N*,
　　∴-n(-a)2＜0,故p＜q.
　　答案:p＜q
　　14.在下列四个命题中:
　　①函数的最小值为6;
　　②不等式＜1的解集是{x|-1＜x＜1};
　　③若a＞b＞-1,则;
　　④若|a|＜2,|b|＜1,则|a-b|＜1.
　　正确命题的序号是______________.(注:把你认为正确的命题序号都填上)
　　解析:当x＞0时≥6,
　　当x＜0时≤-6,①不正确.
　　由＜1,得＜0,得-1＜x＜1,②正确.
　　若a＞b＞-1,则1+a＞1+b＞0,∴.若成立,只需a+ab＞b+ab,即a＞b,显然成立,∴③正确.
　　若|a|＜2,|b|＜1,则|a-b|＜|a|+|b|＜2+1=3,∴④不正确.∴正确的命题有②③.
　　答案:②③
　　三、解答题
　　15.集合A是由适合以下性质的函数f(x)组成的:对于任意的x≥0,f(x)∈［-2,4］,且f(x)在［0,+∞)上是增函数.
　　(1)判断函数及(x≥0)是否在集合A中?若不在集合A中,试说明理由;
　　(2)对于(1)中你认为是集合A中的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)＜2f(x+1)是否对于任意的x≥0总成立?证明你的结论.
　　解:(1)∵x=49＞0,f1(49)=5,而5［-2,4］,
　　∴不在集合A中.
　　∵x≥0,∴x＜≤1.
　　∴-6≤＜0.从而-2≤＜4,
　　∴f2(x)∈［-2,4］.
　　又在［0,+∞)上为增函数,
　　∴在集合A中.
　　(2)由(1)知,f(x)=f2(x).当x≥0时,
　　∵f(x)+f(x+2)-2f(x+1)
　　
　　,
　　∴f(x)+f(x+2)＜2f(x+1)对任意的x≥0总成立.
　　16.已知f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数,且f(1)=1,若a,b∈［-1,1］,a+b≠0时,有.
　　(1)判断函数f(x)在［-1,1］上是增函数还是减函数,并证明你的结论;
　　(2)解不等式;
　　(3)若f(x)≤m2-2am+1,对所有x∈［-1,1］,a∈［-1,1］恒成立,求实数m的取值范围.
　　解:(1)函数f(x)在［-1,1］上是增函数.
　　证明:设x1,x2∈［-1,1］,且x1＜x2,
　　f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)
　　,
　　∴f(x1)＜f(x2).
　　∴f(x)在［-1,1］上是增函数.
　　(2)∵f(x)在［-1,1］上是增函数,
　　∴
　　解得不等式的解集为［,-1).
　　(3)∵f(x)在［-1，1］上是增函数，
　　∴f(x)≤f(1)=1.
　　依题意有m2-2am+1≥1对a∈［-1,1］恒成立,即m2-2am≥0恒成立.
　　令g(a)=-2ma+m2,它的图象是一条直线,那么
　　解得m≥2或m≤-2或m=0.
　　因此所求m的取值范围为m≥2或m≤-2或m=0.