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约9930字。

　　第十章     计数原理
　　第二节     二项式定理
　　六年高考荟萃
　　2010年高考题
　　一、选择题
　　1.（2010江西理）6.  展开式中不含 项的系数的和为（   ）
　　A.-1        B.0         C.1        D.2
　　【答案】B
　　【解析】考查对二项式定理和二项展开式的性质，重点考查实践意识和创新能力，体现正难则反。采用赋值法，令x=1得：系数和为1，减去 项系数 即为所求，答案为0.
　　2.（2010重庆文数）（1） 的展开式中 的系数为
　　（A）4                                        （B）6
　　（C）10                                       （D）20
　　【答案】 B
　　解析：由通项公式得
　　3.（2010全国卷1文）(5) 的展开式  的系数是
　　(A)-6    (B)-3     (C)0      (D)3
　　【答案】A.
　　【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.
　　【解析】
　　的系数是  -12+6=-6
　　4.（2010全国卷1理）(5) 的展开式中x的系数是
　　(A) -4     (B) -2     (C) 2     (D) 4
　　【答案】C
　　二、填空题
　　1.（2010全国卷2理）（14）若 的展开式中 的系数是 ，则          ．
　　【答案】1
　　【命题意图】本试题主要考查二项展开式的通项公式和求指定项系数的方法.
　　【解析】展开式中 的系数是 .
　　2.（2010辽宁理）（13） 的展开式中的常数项为_________.
　　【答案】-5
　　【命题立意】本题考查了二项展开式的通项，考查了二项式常数项的求解方法
　　【解析】 的展开式的通项为 ，当r=3时， ，当r=4时， ，因此常数项为-20+15=-5
　　3.（2010全国卷2文）(14)(x+1/x)9的展开式中，x3的系数是_________
　　【答案】84
　　【解析】：本题考查了二项展开式定理的基础知识
　　∵  ，∴  ，∴ 
　　4.（2010四川理）（13） 的展开式中的第四项是          .
　　解析：T4＝ 
　　【答案】－
　　5.（2010四川文）(13)(x－ )4的展开式中的常数项为______________(用数字作答)
　　解析：展开式的通项公式为Tr＋1＝
　　取r＝2得常数项为C42(－2)2＝24
　　【答案】24
　　6.（2010湖北文）11.在 的展开中，  的系数为______。
　　【答案】45
　　【解析】 展开式即是10个（1-x2）相乘，要得到x4，则取2个1-x2中的（-x2）相乘，其余选1，则系数为 ，故系数为45.
　　7.（2010湖北理）11、在（x+  ） 的展开式中，系数为有理数的项共有_______项。
　　【答案】6
　　【解析】二项式展开式的通项公式为 要使系数为有理数，则r必为4的倍数，所以r可为0.、4、8、12、16、20共6种，故系数为有理数的项共有6项.
　　8.（2010安徽卷）