《函数的极值与导数》教案1（共2课时）
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《函数的极值与导数》教案
§1.3.2函数的极值与导数（1）
【教学目标】
1．理解极大值、极小值的概念．
2．能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值．
3．掌握求可导函数的极值的步骤．
【教学重点】极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤．
【教学难点】对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤．
【内容分析】
对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明．并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的． 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法．判断极值点的关键是这点两侧的导数异号．
【教学过程】
一、复习引入：
1． 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内 >0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内 <0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数．
2．用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数f′(x)． ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间．③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间．
二、讲解新课：
1．极大值： 一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点．
2．极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0)．就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点．
3．极大值与极小值统称为极值．
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值．请注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念 由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小．并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小．
（ⅱ）函数的极值不是唯一的．即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个．
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系 即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示， 是极大值点， 是极小值点，而 >
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