约1860字。
1.3.2 函数的极值与导数(教案)
文昌华侨中学数学组 王娜
一、教学目标
1 知识与技能
〈1〉结合函数图象,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
〈2〉理解函数极值的概念,会用导数求函数的极大值与极小值
2 过程与方法
结合实例,借助函数图形直观感知,并探索函数的极值与导数的关系。
3 情感与价值
感受导数在研究函数性质中一般性和有效性,通过学习让学生体会极值是函数的局部性质,增强学生数形结合的思维意识。
二、重点:利用导数求函数的极值
难点:函数在某点取得极值的必要条件与充分条件
三、教学基本流程
回忆函数的单调性与导数的关系,与已有知识的联系
提出问题,激发求知欲
组织学生自主探索,获得函数的极值定义
通过例题和练习,深化提高对函数的极值定义的理解
四、教学过程
〈一〉、创设情景,导入新课
1、通过上节课的学习,导数和函数单调性的关系是什么?
(提高学生回答)
2.观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数 =-4.9t2+6.5t+10的图象,回答以下问题
(1)当t=a时,高台跳水运动员距水面的高度最大,那么函数 在t=a处的导数是多少呢?
(2)在点t=a附近的图象有什么特点?
(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律?
共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t<a时,函数 单调递增, >0;当t>a时,函数 单调递减, <0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 先正后负,且 连续变化,于是h/(a)=0.
3、对于这一事例是这样,对其他的连续函数是不是也有这种性质呢?
<二>、探索研讨
1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象,回答以下问题:
(1)函数y=f(x)在a.b点
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