《函数的极值与导数》教案

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  • 更新时间: 2010/1/27 18:04:24
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资源简介:
  约1860字。
      1.3.2 函数的极值与导数(教案)
  文昌华侨中学数学组  王娜
  一、教学目标
  1   知识与技能
  〈1〉结合函数图象,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件
  〈2〉理解函数极值的概念,会用导数求函数的极大值与极小值
  2 过程与方法
  结合实例,借助函数图形直观感知,并探索函数的极值与导数的关系。
  3 情感与价值
  感受导数在研究函数性质中一般性和有效性,通过学习让学生体会极值是函数的局部性质,增强学生数形结合的思维意识。
  二、重点:利用导数求函数的极值
  难点:函数在某点取得极值的必要条件与充分条件
  三、教学基本流程 
  回忆函数的单调性与导数的关系,与已有知识的联系
  提出问题,激发求知欲
  组织学生自主探索,获得函数的极值定义
  通过例题和练习,深化提高对函数的极值定义的理解
  四、教学过程
  〈一〉、创设情景,导入新课
  1、通过上节课的学习,导数和函数单调性的关系是什么?
  (提高学生回答)
  2.观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数 =-4.9t2+6.5t+10的图象,回答以下问题
  (1)当t=a时,高台跳水运动员距水面的高度最大,那么函数 在t=a处的导数是多少呢?
  (2)在点t=a附近的图象有什么特点? 
  (3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律?
  共同归纳:  函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t<a时,函数 单调递增,  >0;当t>a时,函数 单调递减,  <0,即当t在a的附近从小到大经过a时,  先正后负,且 连续变化,于是h/(a)=0.
  3、对于这一事例是这样,对其他的连续函数是不是也有这种性质呢?
  <二>、探索研讨
  1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象,回答以下问题:
  (1)函数y=f(x)在a.b点
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