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　　《圆锥曲线》复习教案
　　【知识图解】
　　【方法点拨】
　　解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。圆锥曲线问题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。
　　1. 一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质.
　　2.着力抓好运算关，提高运算与变形的能力，解析几何问题一般涉及的变量多，计算量大，解决问题的思路分析出来以后，往往因为运算不过关导致半途而废，因此要寻求合理的运算方案，探究简化运算的基本途径与方法，并在克服困难的过程中，增强解决复杂问题的信心，提高运算能力.
　　3.突出主体内容，要紧紧围绕解析几何的两大任务来学习：一是根据已知条件求曲线方程，其中待定系数法是重要方法，二是通过方程研究圆锥曲线的性质，往往通过数形结合来体现，应引起重视.
　　4.重视对数学思想如方程思想、函数思想、数形结合思想的归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程
　　第1课　椭圆
　　【考点导读】
　　1. 掌握椭圆的第一定义和几何图形,掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程,掌握椭圆简单的几何性质;
　　2. 了解运用曲线方程研究曲线几何性质的思想方法；能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题.
　　【基础练习】
　　1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆 上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 
　　2.椭圆 的离心率为
　　3.已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 
　　4. 已知椭圆 的离心率 ，则 的值为
　　5 　椭圆 的焦点     ，P为椭圆上的一点，已知 ，则△ 的面积为  9__
　　【范例导析】
　　例1.（1）求经过点 ，且 与椭圆有共同焦点的椭圆方程。
　　（2）已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，点P（3,0）在该椭圆上，求椭圆的方程。
　　【分析】由所给条件求椭圆的标准方程的基本步骤是：①定位,即确定椭圆的焦点在哪轴上；②定量，即根据条件列出基本量a、b、c的方程组，解方程组求得a、b的值;③写出方程.
　　解：（1）∵椭圆焦点在 轴上，故设椭圆的标准方程为 （ ），
　　由椭圆的定义知，
　　，
　　∴ ，又∵ ，∴ ，
　　所以，椭圆的标准方程为 。
　　（2）方法一：①若焦点在x轴上，设方程为 ，∵点P（3,0）在该椭圆上∴ 即 又 ，∴ ∴椭圆的方程为 .②若焦点在y轴上，设方程为 ，∵点P（3,0）在该椭圆上∴ 即 又 ，∴ ∴椭圆的方程为
　　方法二：设椭圆方程为 .∵点P（3,0）在该椭圆上∴9A=1，即 ,又 ∴ ， ∴椭圆的方程为 或 .
　　【点拨】求椭圆标准方程通常采用待定系数法，若焦点在x轴上，设方程为 ，若焦点在y轴上，设方程为 ，有时为了运算方便，也可设为 ，其中
　　.
　　例2.设椭圆 的左焦点、右焦点分别为 、 ，点P在椭圆上， ,求证： 的面积 .
　　【分析】有关椭圆的焦半径问题用定义解决比较方便.
　　解：设 ， ，则 ，又 ，由余弦定理得
　　= = ，于是 = ，所以
　　，从而有 =