《圆锥曲线》复习教案1
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《圆锥曲线》复习教案
【知识图解】
【方法点拨】
解析几何是高中数学的重要内容之一,也是衔接初等数学和高等数学的纽带。而圆锥曲线是解析几何的重要内容,因而成为高考考查的重点。研究圆锥曲线,无外乎抓住其方程和曲线两大特征。它的方程形式具有代数的特性,而它的图像具有典型的几何特性,因此,它是代数与几何的完美结合。高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类:椭圆、双曲线和抛物线。圆锥曲线问题的基本特点是解题思路比较简单清晰,解题方法的规律性比较强,但是运算过程往往比较复杂,对学生运算能力,恒等变形能力,数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。
1. 一要重视定义,这是学好圆锥曲线最重要的思想方法,二要数形结合,既熟练掌握方程组理论,又关注图形的几何性质.
2.着力抓好运算关,提高运算与变形的能力,解析几何问题一般涉及的变量多,计算量大,解决问题的思路分析出来以后,往往因为运算不过关导致半途而废,因此要寻求合理的运算方案,探究简化运算的基本途径与方法,并在克服困难的过程中,增强解决复杂问题的信心,提高运算能力.
3.突出主体内容,要紧紧围绕解析几何的两大任务来学习:一是根据已知条件求曲线方程,其中待定系数法是重要方法,二是通过方程研究圆锥曲线的性质,往往通过数形结合来体现,应引起重视.
4.重视对数学思想如方程思想、函数思想、数形结合思想的归纳提炼,达到优化解题思维、简化解题过程
第1课 椭圆
【考点导读】
1. 掌握椭圆的第一定义和几何图形,掌握椭圆的标准方程,会求椭圆的标准方程,掌握椭圆简单的几何性质;
2. 了解运用曲线方程研究曲线几何性质的思想方法;能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题.
【基础练习】
1.已知△ABC的顶点B、C在椭圆 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是
2.椭圆 的离心率为
3.已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(-2 ,0),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是
4. 已知椭圆 的离心率 ,则 的值为
5 椭圆 的焦点 ,P为椭圆上的一点,已知 ,则△ 的面积为 9__
【范例导析】
例1.(1)求经过点 ,且 与椭圆有共同焦点的椭圆方程。
(2)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴长是短轴长的3倍,点P(3,0)在该椭圆上,求椭圆的方程。
【分析】由所给条件求椭圆的标准方程的基本步骤是:①定位,即确定椭圆的焦点在哪轴上;②定量,即根据条件列出基本量a、b、c的方程组,解方程组求得a、b的值;③写出方程.
解:(1)∵椭圆焦点在 轴上,故设椭圆的标准方程为 ( ),
由椭圆的定义知,
,
∴ ,又∵ ,∴ ,
所以,椭圆的标准方程为 。
(2)方法一:①若焦点在x轴上,设方程为 ,∵点P(3,0)在该椭圆上∴ 即 又 ,∴ ∴椭圆的方程为 .②若焦点在y轴上,设方程为 ,∵点P(3,0)在该椭圆上∴ 即 又 ,∴ ∴椭圆的方程为
方法二:设椭圆方程为 .∵点P(3,0)在该椭圆上∴9A=1,即 ,又 ∴ , ∴椭圆的方程为 或 .
【点拨】求椭圆标准方程通常采用待定系数法,若焦点在x轴上,设方程为 ,若焦点在y轴上,设方程为 ,有时为了运算方便,也可设为 ,其中
.
例2.设椭圆 的左焦点、右焦点分别为 、 ,点P在椭圆上, ,求证: 的面积 .
【分析】有关椭圆的焦半径问题用定义解决比较方便.
解:设 , ,则 ,又 ,由余弦定理得
= = ,于是 = ,所以
,从而有 =
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