《圆锥曲线》专题训练卷（含直线的倾斜角与斜率等共11份）
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圆锥曲线
~$章 第一节 直线的倾斜角与斜率.DOC
第八章 第八节 抛物线.doc
第八章 第二节 直线方程.DOC
第八章 第九节 曲线与方程.doc
第八章 第六节 椭圆.DOC
第八章 第七节 双曲线.DOC
第八章 第三节 直线的交点坐标与距离分式.DOC
第八章 第十节 圆锥曲线的综合问题（理）.DOC
第八章 第四节 圆的方程.DOC
第八章 第五节 直线、圆的位置关系.DOC
第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率.DOC
第八章 解析几何 章末质量检测.DOC
第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率
题组一 直线的倾斜角
1.已知直线l过点(m,1)，(m＋1，tanα＋1)，则 ( )
A．α一定是直线l的倾斜角
B．α一定不是直线l的倾斜角
C．α不一定是直线l的倾斜角
D．180°－α一定是直线l的倾斜角
解析：设θ为直线l的倾斜角，
则tanθ＝tanα＋1－1m＋1－m＝tanα，
∴α＝kπ＋θ，k∈≠0时，θ≠α.
答案：C
2．如图，直线l经过二、三、四象限，l的倾斜角为α，斜率
为k，则 ( )
A．ksinα>0 B．kcosα>0
C．ksinα≤0 D．kcosα≤0
解析：显然k<0，π2<α<π，
∴cosα<0，∴kcosα>0.
答案：B
题组二 直线的斜率及应用
3.若一个直角三角形的三条边所在直线的斜率分别为k1，k2，k3，且k1<k2<k3，则下列说法中一定正确的是 ( )
A．k1k2＝－1 B．k2k3＝－1 C．k1<0 D．k2≥0
解析：结合图形知，k1<0.
答案：C
4．(2008•浙江高考)已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝________.
解析：∵A、B、C三点共线，
∴kAB＝kBC，即a2＋a2－1＝a3－a23－2，又a>0，∴a＝1＋2.
答案：1＋2
5．已知两点A(－1，－5)，B(3，－2)，若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是________．
解析：设直线AB的倾斜角为2α，则直线l的倾斜角为α，由于0°≤2α＜180°，∴0° ≤α＜90°，由tan2α＝－2－(－5)3－(－1)＝34，得tanα＝13，即直线l的斜率为13.
答案：13
题组三 两条直线的平行与垂直
6.(2009•陕西八校模拟)已知两条直线l1：ax＋by＋c＝0，直线l2：mx＋ny＋p＝0，则an＝bm是直线l1∥l2的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析：∵l1∥l2⇒an－bm＝0，且an－bm＝0⇒/ l1∥l2，故an＝bm是直线l1∥l2的必要不充分条件．
答案：B
7．(2009•福建质检)已知直线a2x＋y＋2＝0与直线bx－(a2＋1)y－1＝0互相垂直，则|ab|的最小值为 ( )
A．5 B．4 C．2 D．1
第八章 第五节 直线、圆的位置关系
题组一 直线与圆的位置关系
1.直线x＋3y＝0绕原点按顺时针方向旋转30°所得直线与圆x2＋y2－4x＋1＝0的位置关系是 ( )
A．直线与圆相切 B．直线与圆相交但不过圆心
C．直线与圆相离 D．直线过圆心
解析：直线x＋3y＝0的倾斜角为150°，顺时针旋转30°后为120°.方程为y＝－3x.
圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝3.
又圆心(2,0)到直线y＝－3x的距离d＝232＝3＝r，
∴直线与圆相切．
答案：A
2．(2010•西安模拟)直线x＋y＝1与圆x2＋y2－2ay＝0(a>0)没有公共点，则a的取值范围是 ( )
A．(0，2－1) B．(2－1，2＋1)
C．(－2－1，2＋1) D．(0，2＋1)
解析：圆心(0，a)，半径r＝a.
∴|a－1|2>a，∴0<a<2－1.
答案：A
题组二 圆与圆的位置关系
3.已知半径为1的动圆与定圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是( )
A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25
B．(x－5)2＋(y＋7)2＝3或(x－5)2＋(y＋7)2＝15
C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9
D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
解析：当动圆圆心在定圆外时，动圆圆心(x，y)到(5，－7)的距离为5，
∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25，
当动圆圆心在定圆内时，动圆圆心(x，y)到(5，－7)的距离为3，
∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.
答案：D
4．已知0＜r＜2＋1，则圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是 ( )
第八章 第十节 圆锥曲线的综合问题（理）
题组一 直线和圆锥曲线的位置关系问题
1.若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆x29＋y24＝1的交点个数为 ( )
A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个
解析：由直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点得4m2＋n2>2，m2＋n2<4，点(m，n)表示的区域在椭圆x29＋y24＝1的内部，则过点(m，n)的直线与椭圆x29＋y24＝1的交点个数为2个．
答案：B
2．抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4,4)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆共有 ( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．4个
解析：由于圆经过焦点F且与准线l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上，又因为圆经过抛物线上的点M，所以圆心在线段FM的垂直平分线上，即圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知有两个交点，因此一共有2个满足条件的圆．
答案：C
3．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的直线x－my＋m＝0与抛物线交于A、B两点，且△OAB(O为坐标原点)的面积为22，则m6＋m4＝________.
解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立y2＝2px，x＝my－m，
消去x得y2－2mpy＋2pm＝0，
∴y1＋y2＝2pm，y1y2＝2pm，
(y1－y2)2＝(y1＋y2)2－4y1y2＝4p2m2－8pm.
又焦点p2，0在x－my＋m＝0上，∴p＝－2m，
∴|y1－y2|＝4m4＋m2，
∴S△OAB＝12×p2|y1－y2|＝22，
－mm4＋m2＝2，平方得m6＋m4＝2.
答案：2
第八章 解析几何
(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．(2009•天津河西期末)点P(－2,1)到直线2x＋y＝5的距离为 ( )
A.255 B.855 C.25 D.85
解析：点P到直线的距离d＝|－2×2＋1－5|22＋1＝855.
答案：B
2．(2010•苏州模拟)若ab<0，则过点P0，－1b与Q1a，0的直线PQ的倾斜角的取值范围是 ( )
A.0，π2 B.π2，π C.－π，－π2 D.－π2，0
解析：kPQ＝1b1a＝ab，∵ab<0，∴ab<0，即k<0，
∴直线PQ的倾斜角的取值范围是π2，π.
答案：B
3．若双曲线x2a2－y2＝1的一个焦点为(2,0)，则它的离心率为 ( )
A.255 B.32 C.233 D．2
解析：由题意知a2＋1＝4，∴a＝3，∴e＝ca＝23＝233.
答案：C
4．(2010•厦门质检)直角坐标平面内过点P(2,1)且与圆x2＋y2＝4相切的直线 ( )
A．有两条 B．有且仅有一条
C．不存在 D．不能确定
解析：∵22＋12>4，∴点P在圆外，故过点P与圆相切的直线有两条．
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