《立体几何》专题训练卷（含空间几何体的结构特征及三视图和直观图等共8份）
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立体几何
第七章 立体几何 质量检测.DOC
第七章 第二节 空间几何表面积和体积.DOC
第七章 第六节 空间向量及其运算（理）.DOC
第七章 第七节 立体几何中的向量方法（理）.DOC
第七章 第三节 空间、直线、平面之间的位置关系.DOC
第七章 第四节 直线、平面平行的判定和性质.DOC
第七章 第五节 直线、平面垂直判定及其性质.DOC
第七章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直.DOC
第七章 第一节 空间几何体的结构特征及三视图和直
观图
题组一 空间几何体的结构特征
1.一长方体木料，沿图①所示平面EFGH截长方体，若AB⊥CD，那么图②四个图形中是截面的是 ( )
解析：因为AB、MN两条交线所在平面(侧面)互相平行，故AB、MN无公共点，又AB、MN在平面EFGH内，故AB∥MN，同理易知AN∥BM，又AB⊥CD，∴截面必为矩形．
答案：A
2．一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，
A、B、C是展开图上的三点，则在正方
体盒子中，∠ABC的大小为 ( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
解析：如图所示，将平面图还原为正方体，则AB＝BC＝CA，
∴∠ABC＝60°.
答案：C
题组二 几何体的三视图
3.(2009•合肥模拟)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，
则这个几何体的体积是 ( )
A．3 B.52 C．2 D.32
解析：由三视图可知，该几何体为一横放的直三棱柱(如图所示)，
所以V＝12×1×3×3＝32.
答案：D
第七章 第五节 直线、平面垂直判定及其性质
题组一 线面垂直的判定与性质
1.(2010•宣武模拟)若a、b是空间两条不同的直线，α、β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分条件是 ( )
A．a∥β，α⊥β B．a⊂β，α⊥β
C．a⊥b，b∥α D．a⊥β，α∥β
解析：只有选项D，a⊥β，α∥β⇒a⊥α.
答案：D
2．(2010•烟台模拟)如图在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，
∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的
射影H必在 ( )
A．直线AB上
B．直线BC上
C．直线AC上
D．△ABC内部
解析：由AC⊥AB，AC⊥BC1，得AC⊥平面ABC1，AC⊂平面ABC，∴平面ABC1⊥平面ABC，C1在面ABC上的射影H必在二平面交线AB上．
答案：A
3．m、n是空间两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是________．
①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；
②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；
③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；
④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.
解析：①显然正确；②错误，n还可能在β内；③错误，n可能与β相交但不垂直；④正确．
答案：①④
题组二 平面与平面垂直的判定与性质
4.如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，
且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足__________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)
解析：由三垂线定理可知，BD⊥PC.
∴当DM⊥P⊥PC)时，即有PBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.
答案：DM⊥P⊥PC等)
5．(2009•苏北模拟)在四棱锥S－ABCD中，已知AB∥CD，
SA＝SB，SC＝SD，E、F分别为AB、CD的中点．
(1)求证：平面SEF⊥平面ABCD；
(2)若平面SAB∩平面SCD＝l，求证：AB∥l.
解：(1)证明：由SA＝SB，E为AB中点得SE⊥AB.
由SC＝SD，F为CD中点得SF⊥DC.
又AB∥DC，∴AB⊥SF.
又SF∩SE＝S，∴AB⊥平面SEF.
又∵AB⊂平面ABCD，
第七章 立体几何
(自我评估、考场亮剑，收获成功后进入下一章学习！)
(时间120分钟，满分150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．(2010•漳州模拟)三视图如图的几何体是 ( )
A．三棱锥 B．四棱锥
C．四棱台 D．三棱台
解析：作几何体如图，由图象可知选B.
答案：B
2．(2010•北京宣城区一模)关于直线a、b，以及平面M、N，给出下列命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若a∥M，b⊥M，则a⊥b；
③若a∥b，b∥M，则a∥M；
④若a⊥M，a∥N，则M⊥N.
其中正确命题的个数为 ( )
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：①中a与b可以相交或平行或异面，故①错．③中a可能在平面M内，故③错．
答案：C
3．如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于 ( )
A.S2S B.S2Sπ C.S4S D.S4Sπ
解析：设圆柱高为h，则底面半径为h2.
由题意知，S＝πh2，∴h＝ Sπ，
∴V＝π(h2)2•h＝S4 Sπ.
答案：D
4．(2010•台州模拟)圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为 ( )
A．36π B．12π C．43π D．4π
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