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约4100字。

　　2010届高三数学专题训练七——立体几何
　一、选择题（每题4分，共32分）
　　1.在棱长为a的正方体中，与其中一条棱所在直线异面，并且距离为a的棱共有（　　 ）
　　A. 4条　　　　　　 B. 5条　　　　　　 C. 6条　　　　　　 D. 7条
　　2.斜四棱柱的侧面最多可有几个面是矩形（　　 ）
　　A. 0个　　　　　　 B. 1个　　　　 C. 2个　　　　　　 D. 3个
　　3.下面四个命题，正确命题的个数为（　　 ）
　　（1）两相邻侧棱所成角都相等的棱锥是正棱锥　　（2）两相邻侧面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥
　　（3）侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥　　（4）侧面与底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥
　　A. 0　　　　　　　　 B. 1　　　　　　 C. 2　　　　　　 D. 3
　　4.已知直线a是平面α的斜线，  ，当a与b成60°的角，且b与a在α内的射影成45°角时，a与α所成角是（　　 ）
　　A. 60°　　　　　　 B. 45°　　　　　　 C. 90°　　　　 D. 135°
　　5.设150°的二面角  内有一点P到平面α的距离为a，到棱AB的距离为2a，则点P到平面β的距离是（　　 ）
　　A. a　　　　　　　　 B.  　　　　　　C.  　　　　　　D. 3a
　　6.若三棱锥的一个平行于底面的截面与底面的面积之比为1：9，则这个截面把三棱锥的侧面分成两部分的面积之比为（　　 ）
　　A. 1：9　　　　　　 B. 1：8 　　　　　　　　C. 1：4　　　　　　 D. 1：3
　　7.已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且  ，BC=2，则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小为（　　 ）
　　A.  　　　　　　B.  　　　　　　C.  　　　　　　D. 
　　8.球面上有M、N两点，在过M、N的球的大圆上，  的度数为90°，在过M、N的球的小圆上，  的度数为120°，又  ，则球心到上述球的小圆所在的平面的距离为（　　 ）
　　A.  　　　　　　　　B.  　　　　　　C.  　　　　　　D. 
　　二、填空题（每题4分，共20分）
　　1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为BB1，CC1的中点，则AE、BF所成角的余弦值为　　　　　　 。
　　2.点M为线段AB的中点，若A、B到平面α的距离分别为4，则点M到平面α的距离为　　　　　　　 。
　　3.在半径相等的一个球与一个半球内，各有一个内接正方体，则这两个正方体的体积之比为　　　　 。
　　4.在正四棱锥P-ABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60°，则异面直线PA与BC所成角的大小等于　　　　　　　　 （用反三角函数值表示）
　　5.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱两两相互垂直，Q为底面上一点，点Q到三个侧面的距离分别为1，2，3，则点Q到顶点P的距离为　　　　　　　　 。
　　三、解答题（本大题共4题，每题12分，满分48分）
　　1、已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱AA1与底面边AB、AC成45°角，且侧棱长为l，试求：
　　（1）它的侧面积；　　（2）AA1和BC的距离。
　　2、如右图所示，在正三棱锥S-ABC中，过底面顶点B和侧棱SA、SC上的E、F点做一截面BEF和侧面SAC垂直。
　　（1）当E、F分别为SA、SC中点时，求此三棱椎的侧面积与底面积之比；
　　（2）若AB=8，斜高  ，求截面BEF的面积。
　　3、在棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′中，E、F分别是BC，A′D′的中点。
　　（1）求证：四边形B′EDF是菱形；　（2）求直线A′C与DE所成的角；　（3）求直线AD与平面B′EDF所成的角；