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　　2011版高三数学一轮精品复习学案——数系的扩充与复数的引入
　　【高考目标定位】
　　一、考纲点击
　　1、理解复数的基本概念；
　　2、理解复数相等的充要条件；
　　3、了解复数的代数表示法及其几何意义；
　　4、会进行复数代数形式的四则运算；
　　5、了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
　　二、热点提示
　　1、复数的有关概念和复数的几何意义是高考命题的热点之一，常以选择题的形式出现，属容易题；
　　2、复数的代数运算是高考的另一热点点，以选择题、填空题的形式的出现，属容易题。
　　【考纲知识梳理】
　　1、复数的有关概念
　　（1）复数的概念
　　形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数，其中a,b分别是它的实部和虚部。若b=0,则a+bi为实数，若b≠0,则a+bi为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi为纯虚数。
　　（2）复数相等：a+bi=c+di a=c且b=d(a,b,c,d∈R).
　　（3）共轭复数：a+bi与c+di共轭 a=c，b=-d(a,b,c,d∈R).。
　　（4）复平面
　　建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面。X轴叫做实轴，y轴叫做虚轴。实轴上的点表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数。
　　（5）复数的模
　　向量 的模r叫做复数z=a+bi的模，记叙|z|或|a+bi|，即|z|=|a+bi|= 。
　　2、复数的几何意义
　　（1）复数z=a+bi 复平面内的点Z（a,b）(a,b∈R);
　　（2）复数z=a+bi 平面向量 （a,b∈R）。
　　3、复数的运算
　　（1）复数的加、减、乘、除运算法则
　　设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则
　　①加法：z1+ z2=（a+bi）+（c+di）=(a+c)+(b+d)i;
　　②减法：z1- z2=（a+bi）-（c+di）=(a-c)+(b-d)i;
　　③乘法：z1• z2=( a+bi)•(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;
　　④除法：
　　(2)复数加法的运算定律
　　复数的加法满足交换律、结合律，即对任何 、 、 ∈C，有 + = + ，（ + ）+ = +（ + ）。
　　注：任意两个复数不一定能比较大小，只有这两个复数全是实数时才能比较大小。
　　【热点难点精析】
　　一、复数的有关概念及复数的几何意义
　　※相关链接※
　　1、复数的分类
　　2、处理有关复数概念的问题，首先要找准复数的实部与虚部（若复数为非标准的代数形式，则应通过代数运算化为代数形式），然后根据定义解题。
　　※例题解析※
　　〖例〗当实数m为何值时，z=lg(m2-2m-2)+(m2+3m+2)i
　　(1) 纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在复平面内的第二象限内。
　　思路解析：根据复数分类的条件和复数的几何意义求解。
　　解答：根据复数的有关概念，转化为实部和虚部分别满足的条件求解。