2010年高考数学导学练系列教案——数系的扩充与复数的引入

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  • 更新时间: 2010/1/28 21:33:40
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约2500字。  
    数系的扩充与复数的引入
  1、了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用.
  2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件
  3、了解复数的代数表示法及其几何意义,能进行复数代数形式的四则运算,了 解复数代数形式的加 、减运算的几何意义.
  重视复数的概念和运算,注意复数问题实数化.
  第1课时    复数的有关概念
  1.复数:形如          的数叫做复数,其中a , b分别叫它的         和         .
  2.分类:设复数 :
  (1) 当       =0时,z为实数;
  (2) 当         0时,z为虚数
  (3) 当         =0, 且       0时,z为纯虚数.
  3.复数相等:如果两个 复数       相等且      相等就说这两个复数相等.
  4.共轭复数:当两个复数实部    ,虚部       时.这两个复数互为共轭复数.(当虚部不为零时,也可说成互为共轭虚数).
  5.若z=a+bi, (a, b R), 则 | z |=            ; z =         
  6.复 平面:建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面, x轴叫做         ,         叫虚轴.
  7.复数z=a+bi(a, b R)与复平面上的点        建立了一一对应的关系
  8.两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数,就         比较它们的大小.
  例1. m取何实数值时,复数z= + 是实数?是纯虚数?
  解:① z是实数
  ② z为纯虚数
  
  变式训练1:当m分别为何实数时,复数z=m2-1+(m2+3m+2)i是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?
  解:(1)m=-1,m=-2;(2)m≠-1,m≠-2;(3)m=1;(4)m=-1.
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