《三角函数》第一轮复习教案及学案（分教师用与学生用）
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《三角函数》第一轮复习教案及学案（分教师用与学生用）
学案1 任意角的三角函数（1）（学生用）——任意角和弧度制.doc
教案10（教师用） 三角函数的图象与性质（2）.doc
教案10（学生用） 三角函数的图象与性质（2）.doc
教案11（教师用） 三角函数的最值.doc
教案11（学生用） 三角函数的最值.doc
教案12（教师用） 解三角形（1）.doc
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教案13（教师用） 解三角形（2）.doc
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教案1（教师用） 任意角的三角函数（1）——任意角和弧度制.doc
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教案2（教师用） 任意角的三角函数（2）——三角函数的定义.doc
教案2（学生用） 任意角的三角函数（2）——三角函数的定义.doc
教案3（教师用） 同角三角函数关系式及诱导公式（1）.doc
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教案4（教师用） 同角三角函数关系式及诱导公式（2）.doc
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教案5（教师用） 两角和与差的三角函数（1）.doc
教案5（学生用） 两角和与差的三角函数（1）.doc
教案6（教师用） 两角和与差的三角函数（2）.doc
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教案7（教师用） 倍角公式.doc
教案7（学生用） 倍角公式.doc
教案8（教师用） 三角恒等变换.doc
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教案9（教师用） 三角函数的图象与性质（1）.doc
教案9（学生用） 三角函数的图象与性质（1）.doc
学案1 任意角的三角函数（1）（教师用）——任意角和弧度制.doc
学案10（教师用） 三角函数的图象与性质（2）.doc
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学案11（教师用） 三角函数的最值.doc
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学案12（教师用） 解三角形（1）.doc
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学案13（教师用） 解三角形（2）.doc
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学案2 任意角的三角函数（2）（教师用）——三角函数的定义.doc
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学案3（教师用） 同角三角函数关系式及诱导公式（1）.doc
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学案4（教师用） 同角三角函数关系式及诱导公式（2）.doc
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学案5（教师用） 两角和与差的三角函数（1）.doc
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学案6（教师用） 两角和与差的三角函数（2）.doc
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学案7（教师用） 倍角公式.doc
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学案8（教师用） 三角恒等变换.doc
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学案9 （学生用） 三角函数的图象与性质（1）.doc
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三角函数
知识网络
教案1：任意角的三角函数（1）——任意角和弧度制
一、课前检测
1.（2009北京文）“ ”是“ ”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
答案：A
2.（2009辽宁文8）已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
答案：D。
3.（2009全国I文1） °的值为（ ）
A. B. C. D.
答案：A。
二、知识梳理
1．与角 终边相同的角的集合为 ．
2．与角 终边互为反向延长线的角的集合为 ．
3．轴线角（终边在坐标轴上的角）：
终边是x轴正半轴的角的集合为 ；终边是x轴负半轴的角的集合为
；终边是y轴正半轴的角的集合为 ；终边是y轴负半轴的角的集合为 ；终边在x轴上的角的集合为 ；终边在y轴上的角的集合为 ；终边在坐标轴上的角的集合为 ．
4．象限角是指： ．
5．区间角是指： ．
6．弧度制的意义：圆周上弧长等于半径的弧所对的圆心角的大小为1弧度的角，它将任意角的集合与实数集合之间建立了一一对应关系．
7．弧度与角度互化：180º＝ 弧度，1º＝ 弧度，1弧度＝ º。
8．弧长公式：l ＝ 。 扇形面积公式：S＝ .
9．特殊角的角度与弧度对应关系：
角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360°
弧度
教案3 同角三角函数的基本关系及诱导公式（1）
一、课前检测
1.（09年海淀一模1）若 ，且 ，则角 是（ C ）
（A）第一象限角 （B） 第二象限角 （C）第三象限角 （D）第四象限角
2.（09年东城一模2）命题甲“ ”,命题乙“ ”,那么甲是乙成立的（ D ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、知识梳理
1．同角公式：
(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1
(2)商数关系：tanα＝ 。
2．三角函数的诱导公式（巧记口诀：奇变偶不变，符号看象限）
注意：公式中始终视a为锐角
公式一：
2k
2
正弦 sin
－sin
－sin
－sin
－sin
余弦 cos
cos
－cos
－cos
cos
公式二：
正弦 cos
cos
－cos
—cos
余弦 sin
－sin
－sin
sin
3．同角三角函数的关系式的基本用途：
根据一个角的某一个三角函数值，求出该角的其他三角函数值；化简同角三角函数式；证明同角的三角恒等式．
4．诱导公式的作用：
诱导公式可以将求任意角的三角函数值转化为0°~90º角的三角函数值．
三、典型例题分析
例1. 已知f( )= ;
（1）化简f( );
（2）若 是第三象限角，且cos ，求f( )的值.
解 ：（1）f（ ）= =-cos .
（2）∵cos =-sin ,
∴sin =- ,cos =- ,
教案5 两角和与差的三角函数（1）
一、课前检测
1.（2009昆明市期末）已知tanα=2，则cos(2α+π)等于（ ）
A． B． C． D．
2.（2009玉溪一中期末）若 且 是，则 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
二、知识梳理
1．两角和的余弦公式的推导方法：
2．基本公式
sin(α±β)＝sinα cosβ±cosα sinβ
cos(α±β)＝ ;
tan(α±β)＝ .
3．公式的变式
tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanα tanβ)
1－tanα tanβ＝
4．常见的角的变换：
2 ＝(α＋β)＋(α－β)；α＝ ＋
α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β
＝(α－ )－( －β)；
＝
三、典型例题分析
例1．求［2sin50°+sin10°(1+ tan10°)］• 的值.
教案8 三角恒等变换
一、课前检测
1.（2010全国卷2理13）已知 是第二象限的角， ，则 ．
【答案】
【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力.
【解析】由 得 ，又 ，解得 ，又 是第二象限的角，所以 .
2. （2010全国卷1文14）已知 为第二象限的角， ,则 .
答案
【命题意图】本小题主要考查三角函数值符号的判断、同角三角函数关系、和角的正切公式,同时考查了基本运算能力及等价变换的解题技能.
【解析】因为 为第二象限的角,又 , 所以 ， ,所
3．（2010上海文19）已知 ，化简：
.
解析：原式lg(sinxcosx)lg(cosxsinx)lg(sinxcosx)20．
二、知识梳理
1．三角函数式的化简的一般要求：
① 函数名称尽可能少；
② 项数尽可能少；
③ 尽可能不含根式；
④ 次数尽可能低、尽可能求出值．
2．常用的基本变换方法有：异角化同角、异名化同名、异次化同次．
3．求值问题的基本类型及方法
① “给角求值”一般所给的角都是非特殊角，解题时应该仔细观察非特殊角与特殊角之间的关系，通常是将非特殊角转化为特殊角或相互抵消等方法进行求解．
教案10 三角函数的图像与性质（2）
一、课前检测
1.设函数 （其中 ）。且 的图像在
轴右侧的第一个最高点的横坐标是 ． （Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）如果 在区间 上的最小值为 ，求 的值．
2.（2010湖南理数16）已知函数 ．
（Ⅰ）求函数 的最大值；（II）求函数 的零点的集合。
二、知识梳理
1．三角函数的图象和性质
函 数
性 质 y=sinx y=cosx y=tanx
定义域
值域
最值
图象
奇偶性
周期性
单调性
教案13 解三角形（2）
一、课前检测
1．已知 是 三边的长，若满足等式 ，则角 的大小为（ ）
2．在 中， ， ， ，则 的面积为 ．
3．在 中，已知 ， ， ，则解此三角形的结果有（ ）
无解 一解 两解 一解或两解
二、知识梳理
1．三角形中的有关公式（正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等）；
２．正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等；
３．实际问题中有关术语、名称．
（1）仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角
（2）方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角．
三、典型例题分析
例1 已知圆内接四边形 的边长分别是 ，求四边形 的面积．
学案2：任意角的三角函数（2）——三角函数的定义
【课前预习,听课有针对性】（5m）
1.(2008年高考全国卷Ⅱ)若sinα<0且tanα>0，则α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
2.已知点P(sin34π，cos34π)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )
A.π4 B.34π C.54π D.74π
3.若点P(m，n)(n≠0)为角600°终边上一点，则mn等于________．
4.(2010年安庆模拟)若－π2<α<0，则点(tanα，cosα)位于( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【及时巩固,牢固掌握知识】（20——30m）
A组 夯实基础，运用知识
1.α是第二象限角，P（x， ）为其终边上一点且cosα= x，则x的值为（ ）
A. B.± C.－ D.－
2.角α的终边过点P（－8m，－6cos60°）且cosα=－ ，则m的值是（ ）
A. B.－ C.－ D.
学案5 两角和与差的三角函数（1）
【课前预习,听课有针对性】（5m）
1. 的值等于（ ）
（A） （B） （C） （D）
2.设sin－sin= ，cos+cos= , 则cos(+)= 。
3.证明sin（α+β）sin（α－β）=sin2α－sin2β，并利用该式计算sin220°+sin80°•sin40°的值．
证明：sin（α+β）sin（α－β）=（sinαcosβ+cosαsinβ）（sinαcosβ－cosαsinβ）
=sin2αcos2β－cos2αsin2β
=sin2α（1－sin2β）－（1－sin2α）sin2β
=sin2α－sin2αsin2β－sin2β+sin2αsin2β
=sin2α－sin2β，
所以左边=右边，原题得证．——6分
计算sin220°+sin80°•sin40°，需要先观察角之间的关系．经观察可知80°=60°+ 20°，40°=60°－20°，
所以sin220°+sin80°•sin40°=sin220°+sin（60°+20°）•sin（60°－20°）
=sin220°+sin260°－sin220°
=sin260°
= ．————————6分
【及时巩固,牢固掌握知识】（20——30m）
A组 夯实基础，运用知识
1.化简 等于( )
A． B． C． D．
2.已知 ，求 的值
解：
学案7 倍角公式
【课前预习,听课有针对性】（5m）
1. = 。
2.下列各式中，值为 的是（ ）
A.sin15°cos15° B.2cos2 －1
C. D.
3．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c= ，则a、b、c的大小关系是（ ）
A.a＜b＜c B.a＜c＜b
C.b＜c＜a D.b＜a＜c
【及时巩固,牢固掌握知识】（20——30m）
A组 夯实基础，运用知识
4.函数 的最大值是（ ）
（A）1 （B） （C）3 （D）
5.已知 ，那么 的值为 ， 的值为 。
6.已知x∈（－ ，0），cosx= ，则tan2x等于（ ）
A. B.－ C. D.－
学案10 三角函数的图象与性质（2）
【课前预习,听课有针对性】（5m）
1.函数 是 上的偶函数，则 的值是（ ）
A B C D
2.函数 的最小正周期是（ ）
A B C D
3．曲线 的一条对称轴是（ ）
A B C D
学案12 解三角形（1）
【课前预习,听课有针对性】（5m）
1．在 中，已知 ，则 ＝ .
2．在 中，A＞B是 成立的 条件.
3．在 中，若 ，则 的形状为 .
4．在 中，下列等式总能成立的是（ ）
5．在 中， 分别是角A、B、C所对的边，若
，则 ＝ .
【及时巩固,牢固掌握知识】（20--30m）
A组 夯实基础，运用知识
6. 中，A、B的对边分别是 ，且 ，那么满足条件
的 （ ）
A．有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定
7.在 中，若其面积 ，则 =_______。
8.在 中， ，这个三角形的面积为 ，则 外接圆的直径是_________。
9.在 中， ，则 ＝ .
B组 提高能力，灵活迁移
10.在 中，若 且 ，则 是 ．
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