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共10道小题，约1550字。　　
    2010年高三名校数学大题天天练（三）
　　1.（满分10分）某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则被淘汰。已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为 ，且各轮问题能否正确回答互不影 响。
　　（1）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；  
　　（2）求该选手至多进入第三轮考核的 概率。
　　2. （满分12分）已知函数 ；
　　（1）求函数 的最小正周期及最值；    
　　（2）令  ，判断函数 的奇偶性，并说明理由。
　　3．（满分12分）如图, 在直三棱柱 中， ， , ， ，点 是 的中点，  
　　（1）求证： ；
　　（2）求证： ；
　　4.（满分12分）设函数 
　　（1）求 的单调区间；  
　　（2）讨论 的极值。
　　5．（满分12分）设 使等差数列， 是各项都为正数的等比数列，且 。
　　（1）求 ， 的通项公式；  
　　（2） 求数列 的前 项和 。
　　6．（满分12分）在 中，已知点 ，动点 满足  
　　（1）求动点 的轨迹；
　　（2）设 ，过点 作直线 垂直于 ，且 与直线 交于点 ，试在 轴上确定一点 ，使得 ；  
　　（3）在（2）的条件下，设点 关于 轴的对称点为 ，求 的值。