《瞬时变化率》学案1

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 选修一教案
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  • 更新时间: 2009/12/12 20:45:06
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约1120字。  
    《瞬时变化率》学案
  导数(三)导数的概念
  一、教学目标
  1. 理解导数的概念,知道瞬时变化率就是导数,体会导数的思想及其内涵。
  2. 会求函数在某点的导数。
  二、情境引入
  在前面我们解决的问题:
  1、求函数 在点(2,4)处的切线斜率。
  ,故斜率为4       
  2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是 ,求 时的瞬时速度。
  ,故斜率为4   .
  三、教学过程
  1.导数的定义:设函数 在区间 上有定义, ,若 无限趋近于0时,比值 无限趋近于一个常数A,,则称 在 处可导,并称该常数A为函数 在 处的导数,记作 。
  2.求导数的步骤:
  ①求函数的增量:                 ②求平均变化率:                 
  ③取极限,得导数:                             
  上述求导方法可简记为:一差、二化、三极限。
  3.导数的几何意义:函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点 处的切线的斜率,即  
  说明:求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:
  ①求出P点的坐标;②求出函数在点 处的变化率  ,得到曲线在点 的切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.
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