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　　约3200字 2009年湖南省双牌二中高二数学理联赛
　　（分值：150分   时量：120分钟）
　　一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
　　1．若 、 、 为三个集合， ，则一定有（　　）。
　　Ａ． 　　　　Ｂ． 　　　　　Ｃ． 　　　　Ｄ． 
　　2．如果复数 满足 ,那么 的最小值是 (    )。
　　Ａ．       　     Ｂ．         　　  Ｃ．         　   Ｄ． 
　　3．等差数列{an}的首项a1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的
　　10项的平均值为4.6，则抽去的项为(  　)。
　　Ａ．         　　Ｂ．        　    　Ｃ．          　 Ｄ． 
　　４．已知锐角α终边上一点的坐标为(2sin3，－2cos3)，若一扇形的中心角为α且半径为
　　2，则该扇形的面积为(　 　)。
　　Ａ．6 　　Ｂ．6－π 　　Ｃ．2π－6 　 Ｄ．以上都不对
　　5．二项展开式(2x－13x)n的各项系数的绝对值之和为243，则展开式中的常数项为(    )
　　Ａ．10 　Ｂ．－10 　Ｃ．40 　　Ｄ．－40
　　6 将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字
　　是偶数，则称这个数为“奇和数”，那么，所有的三位数中，奇和数有（　　）个。
　　Ａ．100 　　Ｂ．120 　　Ｃ．160 　　Ｄ．200
　　７．若数列{an}是等差数列，首项a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003＋a2005＜0，则使前n
　　项和Sn＞0成立的最大自然数n是(    )。
　　Ａ．4005 　Ｂ．4006 　Ｃ．4007 　　Ｄ．4008
　　８．函数 的图象如图所示，则导函数 的图象大致是（　　）。
　　
　　９．实系数方程x2＋ax＋2b＝0的一个根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，
　　则b－2a－1的取值范围是(　A　)。
　　Ａ．(14，1) 　Ｂ．(12，1) 　Ｃ．(－12，14) 　　Ｄ．(－12，12)
　　10. 已知 是三条棱两两互相垂直的三棱锥, 为底面 内一点,若 , ,那么, 的取值范围是(     )。
　　A．      B．      C．     D． 
　　二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
　　11．设一个三角形的三边长为x，y，x2－xy＋y2，则最长边与最短边的夹角等于______。
　　12.已知数列 是等差数列，若 ， ，求 __________。
　　13．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“○＋”如下：当a≥b时，a○＋b
　　＝a；当a＜b时，a○＋b＝b2；则函数f(x)＝(1○＋x)•x―(2○＋x)，x∈[―2,2]的最大值
　　等于_________(“•”与“－”分别为乘法与减法)。
　　14． _________。
　　15．一块用栅栏围成的长方形土地的长和宽分别为52米和24米，现欲将这块
　　土地内部分割成一些全等的正方形试验田，要求这块土地全部被划分且分割的
　　正方形的边与这块土地的边界平行，现另有2002米栅栏，则最多可将这块土
　　地分割成      块。
　　三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
　　16．（本小题满分12分）已知f(x)＝－4cos2x＋43asinxcosx，将f(x)图象按向量