江苏省扬中二中2009届高三数学天天练(15)试题
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约550字 高三数学作业15
1.已知函数 ,若直线 对任意的 都不是曲线 的切线,则 的取值范围为
2.已知实数a使得只有一个实数x满足关于x的不等式 ,则满足条件的所有的实数a的个数是
3.“已知数列 为等差数列,它的前 项和为 ,若存在正整数 ,使得 ,则 ”,类比前面结论,若正项数列 为等比数列,
4.在△ABC中, 分别为角A、B、C的对边, , =3,△ABC的面积为6,D为△ABC内任一点,点D到三边距离之和为 .
(Ⅰ)求角A的正弦值;(Ⅱ)求边b、c;(Ⅲ)求 的取值范围.
5.在三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,A为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.
(Ⅰ)求证:DM∥平面APC; (Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面APC;(Ⅲ)若BC=4,AB=20,求三棱锥D-BCM的体积.
高三数学作业15
1. 2、2;3.它的前 项乘积为 ,若 ,则 4.解:(1)
(2) , 20
由 及 20与 =3解得b=4,c=5或b=5,c= 4
(3)设D到三边的距离分别为x、y、z,则
又x、y满足
画出不等式表示的平面区域得: 5.解:(1)∵M为AB中点,D为PB中点,
∴MD∥AP,又MD 平面AP∥平面APC…………………4分
(2)∵△PMB为正三角形,且D为PB中点,∴MD⊥PB,
又由(1)知MD∥AP,∴AP⊥PB,
又已知AP⊥PC,PC∩PB=P,∴AP⊥平面PBC,
∴AP⊥BC,又AC⊥BC,AP∩AC=A,∴BC⊥平面APC,
又BC 平面ABC,∴平面ABC⊥平面APC………………………9分
(3)∵AB=20,∴MB=10,∴PB=10,
在直角三角形PBC中, ,
∴ ,
又 ,
∴ …14分
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