约1670字 课    题： 4．2复数的运算（二）
　　教学目的：
　　1.理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算
　　2.理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题
　　教学重点：复数代数形式的除法运算
　　教学难点：对复数除法法则的运用
　　授课类型：新授课 
　　课时安排：1课时 
　　教    具：多媒体、实物投影仪 
　　教学过程：
　　一、复习引入： 
　　1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即　;  (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
　　2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－
　　3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1,  4n+3=-i,  4n=1
　　4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*　
　　3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式
　　4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
　　5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
　　6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　
　　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小　
　　7. 复平面、实轴、虚轴：
　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数 
　　对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
　　8．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
　　9.  复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
　　10.  复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.
　　11. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
　　二、讲解新课：
　　１．乘法运算规则：
　　规定复数的乘法按照以下的法则进行：
　　设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.
　　其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把i2换成－1，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.
　　2.乘法运算律：
　　(1)z1(z2z3)=(z1z2)z3 
　　证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).
　　∵z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(b1a2+a1b2)i，
　　z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(b2a1+a2b1)i.
　　又a1a2-b1b2=a2a1-b2b1，b1a2+a1b2=b2a1+a2b1.
　　∴z1z2=z2z1.
　　(2)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
　　证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).
　　∵(z1z2)z3=［(a1+b1i)(a2+b2i)］(a3+b3i)=［(a1a2-b1b2)+(b1b2+a1b2)i］(a3+b3i)
　　=［(a1a2-b1b2)a3-(b1a2+a1b2)b3］+［(b1a2+a1b2)a3+(a1a2-b1b2)b3］i
　　=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2b3+a1a2b3-b1b2b3)i，
　　同理可证：
　　z1(z2z3)=(a1a2a3-b1b2a3-b1a2b3-a1b2b3)+(b1a2a3+a1b2a3+a1a2b3-b1b2b3)i，
　　∴(z1z2)z3=z1(z2z3).
　　(3)z1(z2+z3)=z1z2+z1z3.
　　证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).
　　∵z1(z2+z3)=(a1+b1i)［(a2+b2i)+(a3+b3i)］=(a1+b1i)［(a2+a3)+(b2+b3)i］
　　=［a1(a2+a3)-b1(b2+b3)］+［b1(a2+a3)+a1(b2+b3)］i
　　=(a1a2+a1a3-b1b2-b1b3)+(b1a2+b1a3+a1b2+a1b3)i.
　　z1z2+z1z3=(a1+b1i)(a2+b2i)+(a1+b1i)(a3+b3i)