约1540字 课    题： 4．2复数的运算（一）
　　教学目的：掌握复数的加法运算及意义
　　教学重点：复数加法运算．
　　教学难点：复数加法运算的运算率
　　授课类型：新授课 
　　课时安排：1课时 
　　教    具：多媒体、实物投影仪 
　　教学过程：
　　一、复习引入：
　　1.虚数单位:(1)它的平方等于-1，即　;  (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立
　　2. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－
　　3. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1,  4n+3=-i,  4n=1
　　4.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*　
　　3. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式
　　4. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
　　5.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
　　6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d　
　　一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如果两个复数都是实数，就可以比较大小　只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小　
　　7. 复平面、实轴、虚轴：
　　点Z的横坐标是a，纵坐标是b，复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴
　　实轴上的点都表示实数 
　　对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z=0+0i=0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数
　　复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系，即
　　复数复平面内的点
　　这是因为，每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有惟一的一个复数和它对应.
　　这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法
　　二、讲解新课：
　　１．复数z1与z2的和的定义：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.
　　2.  复数z1与z2的差的定义：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.
　　3.  复数的加法运算满足交换律: z1+z2=z2+z1.
　　证明：设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i(a1，b1，a2，b2∈R).
　　∵z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i.
　　z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a2+a1)+(b2+b1)i.
　　又∵a1+a2=a2+a1，b1+b2=b2+b1.
　　∴z1+z2=z2+z1.即复数的加法运算满足交换律.
　　4. 复数的加法运算满足结合律: (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
　　证明：设z1=a1+b1i.z2=a2+b2i，z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3∈R).
　　∵(z1+z2)+z3=［(a1+b1i)+(a2+b2i)］+(a3+b3i)
　　=［(a1+a2)+(b1+b2)i］+(a3+b3)i
　　=［(a1+a2)+a3］+［(b1+b2)+b3］i
　　=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i.
　　z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+［(a2+b2i)+(a3+b3i)］
　　=(a1+b1i)+［(a2+a3)+(b2+b3)i］
　　=［a1+(a2+a3)］+［b1+(b2+b3)］i
　　=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i
　　∵(a1+a2)+a3=a1+(a2+a3)，(b1+b2)+b3=b1+(b2+b3).
　　∴(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).即复数的加法运算满足结合律
　　三、讲解范例：
　　例1计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)
　　解：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)＝(5-2-3)+(-6-1-4) i=－11 i
　　例2计算：(1－2i)+(－2+3i)+(3－4i)+(－4+5i)+…+(－2002+2003i)+(2003－2004i)
　　解法一：原式=(1－2+3－4+…－2002+2003)+(－2+3－4+5+…+2003－2004i)=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i.
　　解法二：∵(1－2i)+(－2+3i)=－1+i，
　　(3－4i)+(－4+5i)=－1+i，
　　……
　　(2001－2002i)+(－2002+2003)i=－1+i.
　　相加得(共有1001个式子)：
　　原式=1001(－1+i)+(2003－2004i)
　　=(2003－1001)+(1001－2004)i=1002－1003i
　　四、课堂练习：
　　1.已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于
　　A.第一象限 B.第二象限　　　C.第三象限 D.第四象限
　　2.在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是
　　A.5－9i B.－5－3i　　　C.7－11i D.－7+11i
　　3.已知复平面上△AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为
　　A.3 B.2 C.2 D.
　　4.复平面上三点A、B、C分别对应复数1，2i,5+2i,则由A、B、C所构成的三角形是
　　A.直角三角形 B.等腰三角形　　C.锐角三角形 D.钝角三角形
　　5.一个实数与一个虚数的差（    ）
　　A.不可能是纯虚数            B.可能是实数  
　　C.不可能是实数              D.无法确定是实数还是虚数
　　6.计算(－=____.
　　7.计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=________(x、y∈R).
　　8.计算（1－2i)－(2－3i)+(3－4i)－…－(2002－2003i).
　　答案：1.B  2.C  3.A  4.A  5.C 6.－2i  7.(y－x)+5(y－x)i