湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中2018-2019学年高二下学期优生联考数学(文科)试题(解析版)

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共22题,约7520字。
  湖南省湘潭县一中、双峰一中、邵东一中、永州四中
  2018-2019学年高二下学期优生联考数学(文科)试题
  一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
  1.设集合,,则()
  A.  B.  C.  D. 
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  解不等式得到集合,然后再求出.
  【详解】由题意得,
  又,
  ∴.
  故选A.
  【点睛】本题考查集合的交集运算,解题时根据交集的定义求解即可,属于基础题.
  2.满足函数在上单调递减的一个充分不必要条件是
  A.  B. 
  C.  D. 
  【答案】D
  【解析】
  【分析】
  先求出函数在上单调递减的充要条件,再结合所给的选项进行判断、选择即可.
  【详解】结合复合函数的单调性,函数在上单调递减的充要条件是,解得.
  选项A中,是函数在上单调递减的既不充分也不必要条件,所以A不正确;
  选项B中,是函数在上单调递减的充要条件,所以B不正确;
  选项C中,是函数在上单调递减的必要不充分条件,所以C不正确;
  选项D中,是函数在上单调递减的充分不必要条件,所以D正确.
  故选D.
  【点睛】解答本题时注意两点:(1)根据题意先求出函数在给定区间上的充要条件,求解时容易忽视函数的定义域;(2)由于求的是函数递减的充分不必要条件,可转化为所选的范围是区间的真子集的问题.考查转化和计算能力,属于基础题.
  3.设,满足约束条件,则的取值范围是()
  A.  B. 
  C.  D. 
  【答案】A
  【解析】
  【分析】
  首先画出可行域,然后结合目标函数的几何意义求解其取值范围即可.
  【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示,
  目标函数,
  其中表示可行域内的点与点连线的斜率,
  结合目标函数的几何意义可知目标函数在点和点处取得临界值,
  在点处,目标函数,
  在点处,目标函数,
  即的取值范围是.
  本题选择A选项.
  【点睛】(1)本题是线性规划的综合应用,考查的是非线性目标函数的最值的求法.
  (2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法,给目标函数赋于一定的几何意义.
  4.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍,逢友饮一斗,店友经三处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示,即最终输出的,则一开始输入的的值为()
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