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共22题，约2450字。
　　诸暨中学2018学年第二学期高二期中考试数学试卷
　　一、选择题（每小题3分，共30分）
　　1.已知，则（▲）
　　2.若复数，则（▲）
　　3.将5个相同名额分给3个不同的班级，每班至少得到一个名额的不同分法种数是（▲）
　　4.已知正数满足，则的最小值是（▲）
　　5.已知函数，若曲线与轴有三个不同交点，则实数的取值范围为（▲）
　　6.用数学归纳法证明不等式且时，在证明从到时，左边增加的项数是（▲）
　　7.从这个整数中同时取出个不同的数，其和为奇数，则不同取法种数有（▲）
　　．．．．
　　8.已知,则下列结论中错误的是（▲）
　　在上单调递增
　　当时，
　　9.已知，为的导函数，则的图像是（▲）
　　A．B．
　　C．D．
　　10.已知定义在上的可导函数，对于任意实数，都有成立，且当时，都有成立，若，则实数的取值范围为（▲）
　　．．．    ．
　　二、填空题（本大题7个小题，单空题每题3分，多空题每题4分，共25分）
　　11.杨辉在《详解九章算法》中给出了三角垛垛积公式：（其中为正整数）。据此公式，则　▲　；　▲　.
　　12.已知复数满足，那么在复平面上对应的点的轨迹方程为　▲　；　▲　．
　　13.经过原点且与曲线相切的切线方程为　▲　；
　　点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为　▲　．
　　14.已知，则　▲　; 　▲　．
　　15. 已知等差数列中，若，则有等式成立；类比上述性质，相应地：在等比数列中，若则有等式　▲　成立．
　　16.将编号为的七个小球放入编号为1,2,3,4,5,6,7的七个盒中，每盒放一球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为　▲．
　　17.设函数，若对任意的实数，总存在，使得，则实数的取值范围为▲．
　　三、解答题（本大题5小题，共65分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
　　18.（本题满分12分）已知函数的极大值为6，极小值为2．
　　求（1）实数的值；
　　（2）求在上的单调区间.