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共22题，约4070字。

　　2019年数学模拟卷双向细目表
　　题号 题型 分值 预计难度 知识模块 测量目标
　　记忆 理解 分析 综合
　　1 选择题 4 易 集合的基本运算 ◆ ★
　　2 选择题 4 易 复数的基本运算 ◆ ★
　　3 选择题 4 易 充分条件与必要条件 ◆ ★
　　4 选择题 4 易 三视图面积问题 ◆ ★
　　5 选择题 4 易 等比数列的前 n 项和 ◆ ★
　　6 选择题 4 易 简单的线性规划 ◆ ★
　　7 选择题 4 易 函数的图象与性质（奇偶性、单调性） ◆ ★
　　8 选择题 4 中 空间向量及其运算 ◆ ★ ●
　　9 选择题 4 中 双曲线的基本性质 ◆ ★ ●
　　10 选择题 4 难 绝对值的最值问题 ◆ ★ ● ■
　　11 填空题 6 易 双曲线的标准方程及其渐近线方程 ◆ ★
　　12 填空题 6 易 函数的性质（奇偶性、周期性） ◆ ★
　　13 填空题 6 易 分布列、方差 ◆ ★
　　14 填空题 6 易 解三角形 ◆ ★
　　15 填空题 4 中 排列组合问题 ◆ ★ ●
　　16 填空题 4 难 三角形的内心 ◆ ★ ● ■
　　17 填空题 4 难 向量的基本运算 ◆ ★ ● ■
　　18 解答题 14 易 三角函数的性质，平面向量的数量积 ◆ ★ ●
　　19 解答题 15 易 立体几何 ◆ ★ ●
　　20 解答题 15 中 数列的通项公式及前n项和 ◆ ★ ●
　　21 解答题 15 中 椭圆及其几何性质,直线方程,直线与椭圆位置关系 ◆ ★ ● ■
　　22 解答题 15 难 导数的综合应用 ◆ ★ ● ■
　　2019年高考模拟试卷数学卷
　　考试时间：120分钟 满分值：150分
　　一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1.（原创）设全集 R，集合 ， ，则 =（  ）
　　A．                B． 
　　C．                D．
　　2.（原创）已知复数 ， ，若 为实数，则实数a的值为（  ）
　　A．2             B．—2         C．4             D．
　　3.（原创）已知条件p： ，q： ，则p是q的（    ）
　　A．充分不必要条件  　 B．必要不充分条件
　　C．充要条件          D．既不充分也不必要条件
　　4.（教材改编）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为
　　A.               B.       
　　C.               D.  
　　5.（教材改编）在等比数列 中， =2，前n项和为 ，若数列 也是等比数列，则 等于（    ）
　　A.        B.3n             C.2n               D.
　　6.（教材改编）设x，y满足约束条件 ，则 的最大值是（    ）
　　A.15              B.8              C.6            D.10
　　7.（改编）函 数 的大致图象是(    )
　　（改编于杭州地区七校共同体2018学年第一学期期末复习卷第7题）
　　8.已知a，b，c和d为空间中的4个单位向量，且a＋b＋c＝0，则｜a-d｜+｜b-d｜+｜c-d｜=0不可能等于（　　　）
　　A. 3 　             B. 2          　C.4　            　D.3
　　9.已知双曲线 的左右焦点分别为 ， 为双曲线 上一点， 为双曲线渐近线 上一点， 均位于第一象限，且 ，则双曲线C的离心率为（     ）
　　A.       B. C. D.
　　10.已知 ，记 的最大值为 ，则 的最小值是（   ）
　　A.             B.  C.       D. 
　　二、填空题：本题共7道小题,多空题每题每空6分，单空题每题4分，共36分.
　　11.（教材改编）双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为 ，则双曲线的标准方程为        ，渐近线方程为        .
　　12.（教材改编）已知 在R上是偶函数,且满足 ,当 时, ,则            ；            .
　　13.（教材改编）随机变量 的分布列如右表所示，若 ，
　　则ab=       ；           .
　　14.（教材改编）在△ABC中，D是AC边的中点，∠BAC= ，
　　cos∠BDC= ，△ABC的面积为6 ，则AC=         ；sin∠ABD=          .
　　15.（教材改编）有3所高校欲通过三位一体招收21名学生，要求每所高校至少招收一名且认识各不相同，则不同的招收方法有           种.
　　16.在 中， 的内心，若 ， ，则动点 的轨迹所覆盖的面积为                  .
　　17.已知向量a，b满足 =3， =2 ，若 恒成立，则实数t的取值范围为             .
　　三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．
　　18.（教材改编）（本题满分14分）已知向量 .
　　（1）若 ，且 ，求 的值；
　　（2）定 义函数 ，求函数 的单调递减区间；并求当 时，函数 的值域.
　　19.（本题满分 15 分） 在三棱锥 D  ABC中，ADDC，ACCB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面 ABD  平面 BCD ，E 为 AC 的中点．
　　（1）证明： AD  BC ；
　　（2）求直线 DE 与平面 ABD 所成的角的正弦值．
　　20.（本题满分15分）已知在数列 中， +2 +3