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共23题，约11090字。
　　2019届甘肃省兰州第一中学
　　高三12月月考数学（理）试题
　　数学
　　注意事项：
　　1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
　　2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
　　3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
　　4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
　　一、单选题
　　1．已知集合A={x" " ├|" "  (2x-1)/(x-2)<1 },B={x" " ├|" " y=log_2 (x^2-3x+2) },则A∩B=
　　A．(-∞,-1)    B．(1/2,1)    C．(2,+∞)    D．(-1,1)
　　2．设p:b<a<0，q:1/a<1/b，则p是q成立的
　　A．充分不必要条件B．必要不充分条件
　　C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
　　3．已知{a_n}是等比数列，a_7=-4,a_11=-16，则a_9=
　　A．-4√2    B．±4√2    C．-8    D．±8
　　4．已知实数x，y满足{█(x-y+1≥0@x+y-1≥0@x≤3) ，则z=(x+2y+7)/(x+1)的最小值是
　　A．1/4    B．2    C．3/2    D．-2
　　5．若将函数f(x)=sin(2x+π/3)的图象向左平移φ (φ>0)个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tanφ=
　　A．√3    B．√3/3    C．-√3    D．-√3/3
　　6．已知数列{a_n}满足a_n=1/(4n^2-1)，S_n=a_1+a_2+⋯+a_n，若m>S_n恒成立，则m的最小值为
　　A．0    B．1    C．2    D．1/2
　　7．在中，为边上任意一点，为的中点，，则的值为
　　A．B．C．D．
　　8．已知非零向量a ⃗，b ⃗，满足|" " a ⃗" " |=2|" " b ⃗" " |，若函数f(x)=1/3 x^3+1/2 |a ⃗ | x^2+a ⃗⋅b ⃗x+1在R上存在极值，则a ⃗和b ⃗夹角的取值范围为
　　A．[0,π/3)    B．(π/3,π]    C．[0,π/3]    D．[π/3,π]
　　9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为
　　A．6+6√2    B．8+4√2    C．6+4√2+2√3    D．6+2√2+4√3
　　10．设等差数列{a_n }的前n项和为S_n，已知〖(a_5-1)〗^2017+2018(a_5-1)+〖(a_5-1)〗^2019=1，〖(a_2014-1)〗^2017+2018⋅a_2014+〖(a_2014-1)〗^2019=2017，则下列结论正确的是
　　A．S_2018=-2018,"   " a_2014>a_5    B．S_2018=2018,"   " a_2014>a_5
　　C．S_2018=-2018,"   " a_2014<a_5    D．S_2018=2018,"   " a_2014<a_5
　　11．若a>0,b>2,且a+b=3，则2/a+1/(b-2)的最小值是
　　A．3+2√2    B．2√2    C．4√2    D．6
　　12．已知函数f(x)=e^(|x|)+|x|，若关于x的方程f(x)=k有两个相异实根，则实数k的取值范围是
　　A．(0,1)      B．(1,+∞)
　　C．(-1,0)    D．(-∞,-1)
　　二、填空题
　　13．在ΔABC中，AB=3，AC=4，BC=3，D为BC的中点，则AD=__________．
　　14．若曲线f(x)=4lnx-x^2在点(1,-1)处的切线与曲线y=x^2-3x+m相切，则m的值是_________.
　　15．已知球O为正四面体ABCD的内切球，E为棱BD的中点，AB=2，则平面ACE截球O所得截面圆的面积为__________．
　　16．已知(OA) ⃑=(1,0)," " (OB) ⃑=(1,1)," "(x,y)=λ(OA) ⃑+μ(OB) ⃑.若0≤λ≤1≤μ≤2,z=x/m+y/n " "(m>0," " n>0)的最大值为2，则m+n的最小值为____________.
　　三、解答题
　　17．函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A>0,ω>0,0<φ<π)，的部分图象如图所示，
　　（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
　　（Ⅱ）已知数列{a_n}满足a_1=1，且a_n是a_(n+1)与3f(π/3)的等差中项，求{a_n}的通项公式.
　　18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：