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共16题，约4020字。
　　北京市中国人民大学附属中学2019届高三上学期理科月考（二）数学试题（解析版）
　　一、选择题（本大题共8小题）
　　1.函数的值域为　　
　　A.  B. R
　　C.  D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据函数在定义域上是单调增函数，且满足，
　　判断的值域为R．
　　【详解】解：函数在定义域上是单调增函数，且满足，
　　的值域为R．
　　故选：B．
　　【点睛】本题考查了基本初等函数的单调性与值域应用问题，是基础题．
　　2.若集合，，则是　　
　　A.  B. 
　　C.  或 D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　化简A，B再根据并集的定义即可求出．
　　【详解】解：由于，
　　即，
　　解得，
　　，
　　由，即，解得或，
　　或，
　　，或，
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查集合的并集的运算，解题时要认真审题，熟练掌握并集的概念和运算法则．
　　3.已知是定义在R上的偶函数且以2为周期，则“为上的增函数”是“为上的减函数”的　　
　　A. 充分而不必要的条件 B. 必要而不充分的条件
　　C. 充要条件 D. 既不充分也不必要的条件
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，可由函数的性质得出在上是减函数，再由函数的周期性即可得出为上的减函数，由此证明充分性，再由为上的减函数结合周期性即可得出为上是减函数，再由函数是偶函数即可得出为上的增函数，由此证明必要性，即可得出正确选项
　　【详解】解：是定义在R上的偶函数，
　　若为上的增函数，则为上是减函数，
　　又是定义在R上的以2为周期的函数，且与相差两个周期，
　　两区间上的单调性一致，所以可以得出为上的减函数，故充分性成立．
　　若为上的减函数，同样由函数周期性可得出为上是减函数，再由函数是偶函数可得出为上的增函数，故必要性成立．
　　综上，“为上的增函数”是“为上的减函数”的充要条件．
　　故选：C．
　　【点睛】本题考查充分性与必要性的判断，解题的关键是理解充分性与必要性证明的方向，即由哪个条件到哪个条件的证明是充分性，那个方向是必要性，初学者易搞不清证明的方向导致表述上出现逻辑错误.
　　4.设函数一定正确的是（）
　　A.  B. 
　　C.  D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　对于A选项函数的极大值不一定是函数的最大值，所以错；对于B中的是将的图像关于Y轴对称，所以是其极大值点；对于C中的是将的图像关X轴对称，所以才是其极小值点；而对于D中的是将的图像关原点对称，故是其极小值点，故正确.