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共20题，约5190字。
　　北京市西城区高三统一测试
　　数学（文科）2019.4
　　第Ⅰ卷（选择题共40分）
　　一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
　　1．设全集，集合，，则集合
　　（A）
　　（B）
　　（C）
　　（D）
　　2．若复数，则在复平面内对应的点位于
　　（A）第一象限 （B）第二象限
　　（C）第三象限 （D）第四象限
　　3．下列函数中，值域为且在区间上单调递增的是
　　（A）
　　（B）
　　（C）
　　（D）
　　4. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为
　　（A）4
　　（B）5
　　（C）7
　　（D）9
　　5. 在△中，已知，，，则
　　（A） （B） （C） （D）
　　6. 设均为正数，则“”是“”的
　　（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
　　（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
　　7．如图，阴影表示的平面区域是由曲线，所围成的. 若点在内（含边界），则的最大值和最小值分别为
　　（A），
　　（B），
　　（C），
　　（D），
　　8. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为
　　（A）
　　（B）
　　（C）
　　（D）
　　第Ⅱ卷（非选择题共110分）
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
　　9．设向量，满足，，，则____．
　　10．设，为双曲线的两个焦点，若双曲线的两个顶点恰好将线段三等分，则双曲线的离心率为____．
　　11．能说明“在△中，若，则”为假命题的一组，的值是____．
　　12．某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为____．
　　13．设函数当时，____；如果对于任意的都有，那么实数b的取值范围是____．
　　14．团体购买公园门票，票价如下表：
　　购票人数 1~50 51~100 100以上
　　门票价格 13元/人 11元/人 9元/人
　　现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，这两个部门人数分别为a和b ，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数____；____.
　　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
　　15．（本小题满分13分）
　　已知函数.  
　　（Ⅰ）求函数的最小正周期；
　　（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值.