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共20题，约6060字。
　　北京市西城区高三统一测试
　　数学（理科）2019.4
　　第Ⅰ卷（选择题共40分）
　　一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
　　1．设全集，集合，，则集合
　　（A）
　　（B）
　　（C）
　　（D）
　　2．若复数，则在复平面内对应的点位于
　　（A）第一象限 （B）第二象限
　　（C）第三象限 （D）第四象限
　　3. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为
　　（A）4
　　（B）5
　　（C）7
　　（D）9
　　4．下列直线中，与曲线C：没有公共点的是
　　（A）
　　（B）
　　（C）
　　（D）
　　5. 设均为正数，则“”是“”的
　　（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
　　（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
　　6．如图，阴影表示的平面区域是由曲线，所围成的. 若点在内（含边界），则的最大值和最小值分别为
　　（A），
　　（B），
　　（C），
　　（D），
　　7. 团体购买公园门票，票价如下表：
　　购票人数 1~50 51~100 100以上
　　门票价格 13元/人 11元/人 9元/人
　　现某单位要组织其市场部和生产部的员工游览该公园，若按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支付门票费为1290元；若两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元，那么这两个部门的人数之差为
　　（A）
　　（B）
　　（C）
　　（D）
　　8. 如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为
　　（A）
　　（B）
　　（C）
　　（D）
　　第Ⅱ卷（非选择题共110分）
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
　　9. 在等比数列中，，，则数列的前n项和____．
　　10．设，为双曲线的两个焦点，若双曲线的两个顶点恰好将线段三等分，则双曲线的离心率为____．
　　11．函数的最小正周期____；如果对于任意的都有，那么实数a的取值范围是____．
　　12．某四棱锥的三视图如图所示，那么此四棱锥的体积为____．
　　13. 能说明“若，则，其中”为假命题的一组，的值是___．
　　14．如图所示，玩具计数算盘的三档上各有7个算珠，现将每档算珠分为左右两部分，左侧的每个算珠表示数2，右侧的每个算珠表示数1（允许一侧无珠），记上、中、下三档的数字和分别为，，. 例如，图中上档的数字和. 若，，成等差数列，则不同的分珠计数法有____种.