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共22道小题，约8000字。

　　黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（理科）数学试题
　　第Ⅰ卷（选择题  满分60分）
　　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
　　1.若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是(   )
　　A. 直线a上的点到平面α的距离相等
　　B. 直线a平行于平面α内的所有直线
　　C. 平面α内有无数条直线与直线a平行
　　D. 平面α内存在无数条直线与直线a成90°角
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，根据两直线的位置关系的判定，以及直线与平面的位置关系，逐一判定，即可得到答案.
　　【详解】由题意，直线a平行于平面α，则对于A中，直线a上的点到平面α的距离相等是正确的；对于B中，直线a与平面α内的直线可能平行或异面，所以不正确；对于C中，平面α内有无数条直线与直线a平行是正确的；对于D中，平面α内存在无数条直线与直线a成90°角是正确的，故选D.
　　【点睛】本题主要考查了空间中两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记空间中两条直线的三种位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
　　2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为，则(   )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，根据点关于平面的对称点，求得的坐标，利用向量的数量积的坐标运算，即求解.
　　【详解】由题意，空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，
　　所以,则，故选D.
　　【点睛】本题主要考查了空间直角坐标系的应用，以及空间向量的数量积的坐标运算，其中解答中熟记空间向量数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
　　3.已知，则“直线与直线垂直”是“”的(   )
　　A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
　　C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解.
　　【详解】由题意，“直线与直线垂直”
　　则，解得或，
　　所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B.
　　【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
　　4.设矩形边长分别为，将其按两种方式卷成高为和的圆柱（无底面），其体积分别为和,则与的大小关系是(   )
　　A.     B.     C.     D. 不确定
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据题意，分别求得卷得圆柱的底面圆的半径，利用圆柱的体积公式，求解两圆柱的体积，比较即可得到答案.
　　【详解】由题意，当卷成高为的圆柱时，此时设圆柱的底面半径为，则，
　　解得，则圆柱的体积为，
　　当卷成高为的圆柱时，此时设圆柱的底面半径为，则，
　　解得，则圆柱的体积为，
　　又由，所以，即，故选C.
　　【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，以及圆柱的体积的计算问题，其中解答解答中，根据题意求解两圆柱的底面圆的半径，利用圆柱的体积公式，准确求解圆柱的体积是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
　　5.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线一定经过第四象限的概率为(   )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，利用列举法求得基本事件的总数，再列举出所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.
　　【详解】由题意，从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，
　　得到的取值的所有可能了结果共有：
　　，共计9种结果，
　　由直线，即，其中当时，直线不过第四象限，
　　共有，共计4种，
　　所以当直线一定经过第四象限时，共有5中情况，
　　所以概率为，故选D.
　　【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及直线方程的应用，其中解答中根据题意列举出基本事件的总数，进而利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
　　6.若直线与直线关于点（2，1）对称，则直线恒过定点(   )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，设直线上的任意一点，则点A关于点的对称点为，
　　又由点在直线上，代入求得直线的方程，即可求解答案.
　　【详解】由题意，设直线上的任意一点，则点A关于点的对称点为，
　　又由点在直线上，即，
　　整理得，令，即时，，
　　可得直线过定点，故选B.
　　【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线关于点的对称问题，其中解答中根据对称性求得直线的方程，进而判定直线过定点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
　　7.已知双曲线的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，它的一条渐近线为，则该双曲线的离心率为(   )
　　A.     B.     C.     D. 或
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，分别求解当双曲线的焦点在轴上和双曲线的焦点在轴上时，得出的关系式，进而求解双曲线的离心率，得到答案.
　　【详解】当双曲线的焦点在轴上时，渐近线的方程为，即，即
　　可双曲线的离心率为；
　　当双曲线的焦点在轴上时，渐近线的方程为，即，即
　　可双曲线的离心率为，
　　所以双曲线的离心率为或，故选D.
　　【点睛】本题主要考查了双曲线的离心率的求解，以及双曲线的渐近线方程的应用，其中解答中根据双曲线的焦点的位置，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与计算能力，属于基础题.
　　8.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是(   )