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共23道小题，约5900字。

　　安徽省皖江名校联盟2019届高三开年摸底大联考数学（文）试卷
　　本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第2至第4页．全卷满分150分，考试时间120分钟．
　　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1.若集合 ， ，则 （    ）
　　A. 
　　B. 
　　C. 
　　D. 
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　先解不等式 ，求出集合 ，再解不等式 ，求出集合 ，最后求并集即可.
　　【详解】解不等式 得 ，即 ；
　　解不等式 得 ，即 ，
　　所以 .
　　故选C
　　【点睛】本题主要考查集合的并集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型.
　　2.设 是复数 的共轭复数，且 ，则 （    ）
　　A. 3    B. 5    C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　，故 .
　　3.已知两个非零单位向量 ， 的夹角为 ，则下列结论不正确的是（    ）
　　A.  在 方向上的投影为
　　B. 
　　C.  ，
　　D. 不存在 ，使
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据向量投影的定义可判断A；根据向量的数量积可判断B，C，D.
　　【详解】因为两个非零单位向量 ， 的夹角为 ，所以 在 方向上的投影为 ;故A错；
　　又 ，所以 ；故B正确；
　　因为 ，所以 ，故C正确；
　　因为 ，因此不存在 ，使 ，故D正确.
　　故选A
　　【点睛】本题主要考查向量数量积的应用，熟记向量数量积的概念和计算公式即可，属于基础题型.
　　4.安徽黄山景区，每半小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于 分钟的概率为（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.
　　【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于 分钟的概率为 .故选B
　　【点睛】本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.
　　5.若 ，则有（    ）
　　A.      B.      C.      D. 
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　构造函数 ，得出函数 的单调性，根据 ，即可得出结果.
　　【详解】令 ，则 在R上单调递增，又 ，
　　所以 ，解 ，所以 ，即 .
　　故选D
　　【点睛】本题主要考查不等式，可借助函数的单调性比较大小，属于基础题型.
　　6.过抛物线 的焦点 的直线 交 于 ，点 处的切线与 ，轴分别交于点 ， ，若 的面积为 ，则 （    ）
　　A. 1    B. 2    C. 3    D. 4
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　先设 ，再求出点 处的切线方程，进而求出 ， 坐标，得到 的面积，即可求出 点坐标，求出 的长.
　　【详解】因为过抛物线 的焦点 的直线 交 于 ，所以设 ，
　　又 ，所以 ，所以点 处的切线方程为： ,
　　令 可得 ，即 ；
　　令 可得 ，即 ,
　　因为 的面积为 ，
　　所以 ，解得 ，
　　所以 .
　　故选B
　　【点睛】本题主要考查抛物线的性质，只需先求出点 坐标，即可根据抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离求解，属于常考题型.