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共22道小题，约6670字。

　　黄山市2018～2019学年度第一学期期末质量检测高二（文科）数学试题
　　第Ⅰ卷（选择题  满分60分）
　　一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
　　1.若直线a平行于平面α，则下列结论错误的是(   )
　　A. 直线a上的点到平面α的距离相等
　　B. 直线a平行于平面α内的所有直线
　　C. 平面α内有无数条直线与直线a平行
　　D. 平面α内存在无数条直线与直线a成90°角
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，根据两直线的位置关系的判定，以及直线与平面的位置关系，逐一判定，即可得到答案.
　　【详解】由题意，直线a平行于平面α，则对于A中，直线a上的点到平面α的距离相等是正确的；对于B中，直线a与平面α内的直线可能平行或异面，所以不正确；对于C中，平面α内有无数条直线与直线a平行是正确的；对于D中，平面α内存在无数条直线与直线a成90°角是正确的，故选D.
　　【点睛】本题主要考查了空间中两直线的位置关系的判定，其中解答中熟记空间中两条直线的三种位置关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
　　2.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是(   )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　空间直角坐标系中任一点关于坐标平面的对称点为，即可求得答案
　　【详解】根据空间直角坐标系中点的位置关系可得点关于平面的对称点是
　　故选
　　【点睛】本题考查了对称点的坐标的求法，解决此类问题的关键是熟练掌握空间直角坐标系，以及坐标系中点之间的位置关系，属于基础题。
　　3.已知，则“”是“直线与直线垂直”的(   )
　　A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件
　　C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　当时，判断两直线是否垂直，由此判断充分性，当两直线垂直时，根据两直线垂直的性质求出的值，由此判断必要性，从而得到答案
　　【详解】充分性：
　　当时，两条直线分别为：与
　　此时两条直线垂直
　　必要性：
　　若两条直线垂直，则，解得
　　故“”是“直线与直线垂直”的充分不必要条件
　　故选
　　【点睛】本题是一道有关充分条件和必要条件的题目，需要分别从充分性和必要性两方面分析，属于基础题。
　　4.设矩形边长分别为，将其按两种方式卷成高为和的圆柱（无底面），其体积分别为和,则与的大小关系是(   )
　　A.     B.     C.     D. 不确定
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　根据题意，分别求得卷得圆柱的底面圆的半径，利用圆柱的体积公式，求解两圆柱的体积，比较即可得到答案.
　　【详解】由题意，当卷成高为的圆柱时，此时设圆柱的底面半径为，则，
　　解得，则圆柱的体积为，
　　当卷成高为的圆柱时，此时设圆柱的底面半径为，则，
　　解得，则圆柱的体积为，
　　又由，所以，即，故选C.
　　【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面展开图，以及圆柱的体积的计算问题，其中解答解答中，根据题意求解两圆柱的底面圆的半径，利用圆柱的体积公式，准确求解圆柱的体积是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
　　5.若从集合中随机取一个数，从集合中随机取一个数，则直线不经过第四象限的概率为(   )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　集合，分别有3个元素，则一共可以构成9条不同的直线，要使直线不经过第四象限，则需要满足，然后再确定出满足题意的情况数，最后结合概率公式求解即可
　　【详解】由题意可知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件
　　,
　　得到的取值所有可能的结果是：
　　，，，，，，，，，共9种结果
　　由可得，当时，
　　直线不经过第四象限，符合条件的的有，，，，
　　则直线不经过第四象限的概率为
　　故选
　　【点睛】本题属于概率的计算问题，熟练掌握一次函数的图象和性质以及概率的计算公式是解题的关键，属于基础题。
　　6.若直线与直线关于点（2，1）对称，则直线恒过定点(   )
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，设直线上的任意一点，则点A关于点的对称点为，
　　又由点在直线上，代入求得直线的方程，即可求解答案.
　　【详解】由题意，设直线上的任意一点，则点A关于点的对称点为，
　　又由点在直线上，即，
　　整理得，令，即时，，
　　可得直线过定点，故选B.
　　【点睛】本题主要考查了直线过定点问题，以及直线关于点的对称问题，其中解答中根据对称性求得直线的方程，进而判定直线过定点是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
　　7.已知是双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率为(   )
　　A.     B.     C.     D. 或
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　求出双曲线的渐近线方程，可得，由的关系和离心率公式计算即可求得答案
　　【详解】双曲线的渐近线方程为
　　由题意可得，即有
　　可得
　　故选
　　【点睛】本题主要考查了双曲线的几何性质，由已知条件计算出之间的关系是解题关键，属于基础题
　　8.一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的体积是(   )