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共23题，约2090字。

　　吉林市普通中学2018—2019学年度高中毕业班第三次调研测试
　　理科数学
　　本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
　　一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
　　1. 已知集合  ，则
　　A. B. C. D.
　　2. 欧拉公式 （ 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将
　　指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关系，它在复变函数论
　　里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”, 表示的复数位于复平面内
　　A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
　　3. 已知角 的终边经过点 ，则 的值为
　　A. B. C. D.
　　4. “ 成等差数列”是“ ”的
　　A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
　　C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
　　5． 正三棱锥的三视图如右图所示，则该正三棱锥
　　的表面积为
　　A. B.
　　C. D.
　　6. 已知双曲线 的焦点 到渐近线距离与顶点 到渐近线距
　　离之比为 ，则双曲线 的渐近线方程为
　　A. B.
　　C. D.
　　7. 已知 是圆 内过点 的最短弦，则 等于
　　A. B. C. D.
　　8. 执行如图所示的程序框图，则输出 的值为
　　A.
　　B.
　　C.
　　D.
　　9. 将函数 的图像向右平移
　　个周期后，所得图像对应的函数为 ， 则函数 的单调递增区间为
　　A. B.
　　C. D.
　　10. 已知 是 上的两个随机数，则满足 的概率为
　　A. B. C. D.
　　11. 已知抛物线 的焦点 ，点 ， 为抛物线上一点，且 不在直线 上，
　　则 周长取最小值时，线段 的长为
　　A. B. C. D.
　　12. 设函数 在 上存在导函数 ，对任意实数 ，都有 ，
　　当 时， ，若 ，则实数 的最小值为
　　A. B. C. D.
　　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．
　　13. 展开式中含 项的系数为                         .
　　14. 已知向量 ，若 ，则实数               .
　　15. 某煤气站对外输送煤气时，用1至5号五个阀门控制，且必须遵守以下操作规则：
　　（ⅰ）若开启3号，则必须同时开启4号并且关闭2号；
　　（ⅱ）若开启2号或4号，则关闭1号；
　　（ⅲ）禁止同时关闭5号和1号.
　　现要开启3号，则同时开启的另两个阀门是               .
　　16. 已知函数 ，若函数 恰有 个不同的零
　　点，则实数 的取值范围为                    .
　　三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，
　　每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
　　（一）必考题：共60分
　　17. （12分）
　　锐角 中，角 的对边分别为 ， 的面积为 ，
　　（1）求 的值；
　　（2）若 ，求 最大值.
　　18. （12分）
　　2018年11月15日，我市召开全市创建全国文明城市动员大会，会议向全市人民发出动员令，吹响了集结号。为了了解哪些人更关注此活动，某机构随机抽取了年龄在 岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为：
　　, , , , , .
　　把年龄落在 和 内的人分别
　　称为“青少年人”和“中老年人”，经统计“青少年