上海市浦东新区2018学年度第一学期期末质量测试高一数学试卷(解析版)

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共21道小题,约3840字。

  浦东新区2018学年度第一学期期末质量测试高一数学试卷
  考生注意:
  1、答卷时间90分钟,满分100分
  2、请在答题纸上规定的地方作答,写在其它地方一律不予批阅.
  一、填空题,本大题共有12题,只要求直接填写结果。
  1.不等式 的解集是_______
  【答案】
  【解析】
  【分析】
  由绝对值不等式的性质直接求解。
  【详解】    ,
  ,即
  不等式 的解集是:
  【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法,属于基础题。
  2.若整数 能使 成立,则 =____.
  【答案】
  【解析】
  【分析】
  利用集合相等列方程组求解 即可解决问题。
  【详解】  
  或 ,解得: (舍去)或
  =10
  【点睛】本题考查了集合相等知识,还考查了分类讨论思想,属于基础题。
  3.已知集合 ,集合 ,则 =____.
  【答案】
  【解析】
  【分析】
  分别解出集合 ,利用交集概念求解。
  【详解】   ,
  ,
  =
  【点睛】本题考查了指数函数及对数函数性质,还考查了交集概念,属于基础题。
  4.函数 的零点个数为_______.
  【答案】1
  【解析】
  【分析】
  令 ,整理得: ,分别作出 及 图像,由图像交点个数即可判断函数 零点个数。
  【详解】令 ,整理得: ,
  在同一坐标系中分别作出 及 图像,如下图:
  由图可知,两函数图像只有一个交点。
  函数 零点个数为1个。
  【点睛】本题考查了函数零点的概念,还考查了转化思想及指数函数,幂函数图像,属于基础题。
  5.函数 的图像恒经过定点 ,则 点的坐标是____.
  【答案】(2,4)
  【解析】
  当 时,不论底数 取何值,总有 成立,即函数 的图象恒过定点 ,故答案为  .
  6.如果 ,那么 =______.
  【答案】1
  【解析】
  【分析】
  分别表示出 ,利用对数运算知识求解即可。
  【详解】  
  ,
  =
  【点睛】本题考查了指数幂与对数的互化,还考查了对数运算知识,属于基础题。
  7.方程 的解集是______.
  【答案】
  【解析】
  【分析】
  对 变形,再利用换元法转化成一元二次方程问题来求解即可。
  【详解】   ,
  即: ,令 ,
  则方程可化为 ,解得: 或 ,
  或
  或
  方程 的解集是:
  【点睛】本题考查了对数运算性质及转化思想,利用换元方法求解。

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