上海市静安区2018学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷(解析版)

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共21道小题,约5040字。

  静安区2018学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷
  一、填空题(本题12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
  1.函数 的定义域是______________.
  【答案】
  【解析】
  【分析】
  对数函数满足真数大于0,建立不等式,即可。
  【详解】结合对数函数满足真数大于0,可以得到 ,解得x的范围为
  【点睛】本道题考查了对数函数定义域计算方法,抓住真数大于0,即可。
  2.已知向量 , ,则向量 的坐标是____________.
  【答案】
  【解析】
  【分析】
  利用 ,代入点坐标,即可。
  【详解】
  【点睛】本道题考查了向量加减法运算,代入点坐标,即可。
  3.在二项式 的展开式中, 项的系数为__________.(结果用数值表示)
  【答案】10
  【解析】
  本题考查二项式展开式的通项.
  二项式 的展开式的通项为 ,令 得 则含 的项的系数是 故选B
  4.若直线 与 轴平行,则a的值是__________.
  【答案】
  【解析】
  【分析】
  该直线与x轴平行,说明x的系数为0,y的系数不为0,建立方程,即可。
  【详解】该直线与x轴平行,说明x的系数为0,y的系数不为0,
  建立方程 ,解得
  【点睛】本道题考查了直线方程,抓住x的系数为0,y的系数不为0,即可。
  5.若、是一元二次方程 的两个根,则 __________.
  【答案】
  【解析】
  【分析】
  结合根与系数关系,得到 ,化简 ,代入,即可。
  【详解】结合根与系数关系可得: ,而
  【点睛】本道题考查了一元二次方程根与系数关系,抓住 ,代入,属于较容易题。
  6.在数列 中, ,且 是公比为 的等比数列.设 ,则 __________.( )
  【答案】
  【解析】
  【分析】
  构造新数列 ,计算前n项和,计算极限,即可。
  【详解】构造新数列 ,该数列首项为1,公比为 ,
  则
  而 ,故
  【点睛】本道题考查了极限计算方法和等比数列前n项和,属于中等难度的题目。
  7.某用人单位为鼓励员工爱岗敬业,在分配方案中规定:年度考核合格的员工,从下一年一月份开始在上一年平均月工资收入基础上增加7%作为新一年的月工资收入.假设某员工自2004年一月以来一直在该单位供职,且同一年内月工资收入相同,2004年的月工资收入为5000元,则2019年一月该员工的月工资收入为__________元.(结果保留两位小数)
  【答案】 元
  【解析】
  【分析】
  本道题实则为一个等比数列求某一项的题,建模,得知 ,计算 ,即可。
  【详解】 ,
  【点睛】本道题考查了等比数列计算某一项的内容,得出首项,公比,即可,属于较容易的题。
  8.已知 ,则 _________.
  【答案】
  【解析】
  【分析】
  本道题利用诱导公式和二倍角公式 ,即可。
  【详解】利用
  而
  【点睛】本道题考查了诱导公式和二倍角公式,属于中等难度的题。
  9.以两条直线 的交点为圆心,并且与直线

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