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共23道小题，约7900字。

　　高三数学试卷（理科）
　　一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
　　1.已知集合，，则
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　由题可知，分别求得集合，，再根据集合的交集的运算，即可求解，得到答案。
　　【详解】由题可知，集合，，则，故选C。
　　【点睛】本题主要考查了集合的交集运算问题，其中解答中正确求解集合，再根据集合的交集的运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
　　2.已知，则
　　A. -2    B. 0    C. 1    D. 2
　　【答案】B
　　【解析】
　　【分析】
　　根据复数的运算和复数相等的条件，即可求解得值，进而得到答案。
　　【详解】由题可得，则，，故，故选B。
　　【点睛】本题主要考查了复数的运算和复数相等应用，其中解答中熟记复数的四则运算和复数相等的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
　　3.函数的一个单调递增区间为
　　A.     B.     C.     D.
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据三角函数的恒等变换，化简，再根三角函数的性质，即可求解。
　　【详解】由题可知 .
　　由，，解得，，
　　当时，可得，即函数的单调递增区间为，故选A。
　　【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角恒等变换的公式正确化简三角函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
　　4.自古以来“米以食为天”，餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业，一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010～2016年餐饮收入的情况，得到下面的条形图，则下面结论中不正确的是
　　A. 2010～2016年全国餐饮收入逐年增加
　　B. 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上
　　C. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年
　　D. 2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由题意，根据给定的条形图中的数据，逐项判定，即可得到答案。
　　【详解】由题意，根据给定的条形图，可知从2010年2016年全国餐饮收入是逐年增加的，所以A,B选项显然正确；其中2010～2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有2015年和2016年，共两年，选项D错误.
　　【点睛】本题主要考查了统计图表的实际应用问题，其中解答中正确认识条形图，根据条形图中的数据，进行逐项判定是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。
　　5.若双曲线的离心率为，则斜率为正的渐近线的斜率为
　　A.     B.     C.     D. 2
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　由双曲线的离心率为，得，又由的值，进而求解双曲线的渐近线方程，得到答案.
　　【详解】由题可知，双曲线的离心率为，即，
　　又由，所以双曲线的渐近线方程为，故选D.
　　【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记双曲线的标准方程及其几何性质，合理准确运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
　　6.设，满足约束条件，则的最大值是
　　A. -4    B. 0    C. 8    D. 12
　　【答案】C
　　【解析】
　　【分析】
　　画出约束条件所表示的可行域，由，即，把直线平移到可行域的A点时，此时目标函数取得最大值，进而求解目标函数的最大值。
　　【详解】画出约束条件所表示的可行域，如图所示，
　　又由，即，把直线平移到可行域的A点时，
　　此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，
　　又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选C。
　　【点睛】本题主要考查了利用线性规划求最大值问题，其中解答中正确画出约束条件所表示的平面区域，结合图象，平移目标函数确定最优解，即可求解目标函数的最大值，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
　　7.已知为等差数列的前项和，已知，.若，，成等比数列，则
　　A. 15    B. 17    C. 19    D. 21
　　【答案】A
　　【解析】
　　【分析】
　　根据等差数列的通项公式和性质，求得，又由，联立方程组，解得所以，，得到数列的通项公式，进而根据，，成等比数列，列出方程，即可求解。
　　【详解】由题意，根据等差数列的性质，可知，所以，
　　又，联立方程组
　　所以，，所以，
　　又因为，，成等比数列，所以，即，解得，
　　故选A。
　　【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式和性质的应用，以及等比中项公式的应用问题，其中解答中熟记等差数列的通项公式的基本量的运算，以及等比中项公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。
　　8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
　　A. 32    B. 34    C. 36    D. 38
　　【答案】D
　　【解析】
　　【分析】
　　根据题中的三视图可知，该几何体是由一个长、宽均为2，高为4的长方体截去一个长、宽均为1，高为4的长方体后剩余的部分，利用面积公式即可求解。
　　【详解】根据题中的三视图可知，该几何体是由一个长、宽均为2，高为4的长方体截去一